【拓扑】如何证明这两个图不是同胚的(

【拓扑】如何证明这两个图不是同胚的(

拓扑学求教 -
于是f: [0,1) - {0} ---> (0,1) - {f(0)} 也是同胚。0,1)中去掉0，仍然是连通的；但是(0,1)去掉f(0)，自然分成两段。所以就矛盾了。总之就是说，0,1)中去掉0仍然连通，但是(0,1)去掉一个点就不连通了，而连通是拓扑性质。类似，0,1]去掉0和1，仍然连通，但[0,1)说完了。
两个同胚的拓扑空间，其图形可以连续地相互变形。例如，在欧几里得直线上，任意两个闭区间、任意两个开区间、甚至半开半闭的区间之间，都可以找到同胚映射。二维球面挖去一点后，与欧几里得平面同胚。要证明不同胚性，需要证明不存在同胚映射，通常通过寻找拓扑不变性，如连通性、道路连通性、紧性、列紧性是什么。
证明同胚的方法有哪些? -
当谈论拓扑空间中的美妙对称时，我们来到了同胚的奇妙世界。简单来说，同胚（topological isomorphism）就像两个空间之间的无缝对接，通过一个双连续的桥梁相连，赋予它们相同的结构和特性。这个概念的关键在于两个条件：映射的性质：首先，我们要证明的是，这个映射T不仅是单射（一对一），也是满射（到任何还有呢？
定义：同胚与连续性的魔法交织想象两个拓扑空间，A与B，如果存在一个神奇的映射f，它既是一对一的双射，f: A → B，又同时保持连续性，并且其逆映射f^-1也是连续的，那么我们称它们是同胚的，记作A ≅ B。这是一种拓扑空间之间的等价关系，它要求的不仅仅是形式上的相像，而是实质上的有帮助请点赞。
如何证明圆柱体与Mobius带不同胚。 -
mobius带是闭圆柱面，但圆柱不是闭曲面。如果你说的是包括两个底面的圆柱面，那么它同胚于球面；另一方面，mobius带同胚于环面。而球面和环面是不同胚的（球面是单连通曲面，环面不是），所以不同胚，
光滑的。两微分流形之间的可微映射f: Mm→Nn是指它们在每点x∈Mm的局部表示ψof oj1-1：Rm→Rn是C¥光滑的且f连续，此处(u1，j1) (w1，ψ1)分别是x及f(x)的局部坐标。若f：Mm→Nn是可微映射且其逆f--1:Nn→Mm也是可微映射，则称f是微分同胚后面会介绍。
微分同胚的两个流形拓扑同胚吗? -
任何一个微分流形上面有两种结构，一个叫拓扑结构，一个叫微分结构。拓扑同胚告诉你拓扑结构一样，而微分同胚是个更强的概念，告诉你除了拓扑结构一样，微分结构也一样。要注意这两个结构的的确确是不同的结构！也即是说：有一些微分流形在同一个拓扑结构下，可能有不同的微分结构。比如R^4，在标准希望你能满意。
证明如下：两条相交直线去掉交点有四个连通分支，而一条直线去掉一个点只有两个连通分支。所以两条相交直线的并集与一条直线不同胚。直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延伸，长度无法度量。直线是轴对称图形。它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有还有呢？

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