∫xlndx从零到一
xln(1-x)dx定积分 下限0 上限1 .求定积分的值有过程有真相 -
简单计算一下即可，答案如图所示，
∫xlnxdx=(1/2)∫lnxdx^2 =(1/2)x^2lnx-(1/2)∫x^2dlnx =(1/2)x^2lnx-(1/2)∫xdx =(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2+C
简单计算一下即可，答案如图所示，
∫xlnxdx=(1/2)∫lnxdx^2 =(1/2)x^2lnx-(1/2)∫x^2dlnx =(1/2)x^2lnx-(1/2)∫xdx =(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2+C
带入定积分上下限即可 ，注意到(x->1) lim ln(1-x)(x-1)=0 原积分=-3/4
∫[0,1]xln(1/x)dx =-∫[0,1]xlnxdx =-(1/2)∫[0,1]lnxd(x^2)=-(1/2)(x^2lnx)|[0,1]+(1/2)∫[0,1]x^2d(lnx)=0+(1/2)∫[0,1]x^2*1/xdx（前一个值要求极限，lim(x→0)x^2lnx=0）0+(1/2)∫[0,1]xdx =(1/4)(x^2)|[0,1]=1/4 好了吧！
求定积分上限e下限1,xln xdx,上限e-1下限1,ln(1+x)dx? -
=xln(1+x)|(1,e-1)-∫(1,e-1)xdln(1+x)=(e-1)-ln2-∫(1,e-1)x/(x+1)dx =(e-1)-ln2-∫(1,e-1)(x+1-1)/(x+1)dx =e-1-ln2-x|(1,e-1)+ln(1+x)|(1,e-1)=e-1-ln2-e+2+1-ln2 =2-2ln2,9,上限e-1下限1,ln(1+x)dx =xln(1+x)|(1,e-等我继续说。
这里凑微分，再使用分部积分法即可，得到∫ x *lnx dx =∫ lnx * d( 0.5x^2)= 0.5x^2 *lnx - ∫ 0.5x^2 d(lnx)= 0.5x^2 *lnx - ∫ 0.5x dx = 0.5x^2 *lnx - 0.25x^2 +C，C为常数，
求∫<0> xln(x-1) dx的积分 -
分部积分法：∫xln(x－1）dx =1/2∫ln(x－1）dx^2 =1/2x^2*ln(x－1）∫1/2*x^2/(x-1)dx =1/2x^2*ln(x－1）1/4 *x^2-1/2x -ln(x－1）C 其中：∫1/2*x^2/(x-1)dx 分子-1，然后+1 ，平方差公式，就容易积分，具体你自己去算算。
求定积分[0，1]∫xln(x+1)dx 解：原式=[0，1](1/2)∫ln(x+1)dx²=[0，1](1/2){x²ln(x+1)-∫[x²/(x+1)]dx} =[0，1](1/2){x²ln(x+1)-∫[(x-1)+1/(x+1)]dx}=[0，1](1/2){x²ln(x+1)-(x-1)²/2-ln(x+1)}希望你能满意。
∫xln(x-1)dx -
分部积分法，
∫xln（1+x）dx的解答过程如下：