∫sint/tdt=π积分下、上限分别为∞∞怎么证(

∫sint/tdt=π积分下、上限分别为-∞,∞,怎么证? -
因为sint/t不存在初等函数的原函数，所以下面引入一个“收敛因子”e^(-xt)(x>=0),转而讨论含参量的积分。I(x)=∫e^(-xt)sint/tdt (积分上限为∞,下限为0) 显然： I(0)=∫sint/tdt(积分上限为∞,下限为0) I`(x)=∫∂(e^(-xt)sint/t)/∂x dt (积分上限为∞,下限为0) =∫e^(-xt)还有呢？
因为sint/t不存在初等函数的原函数，所以下面引入一个“收敛因子”e^(-xt)(x>=0),转而讨论含参量的积分。I(x)=∫e^(-xt)sint/tdt (积分上限为∞，下限为0）显然：I(0)=∫sint/tdt(积分上限为∞，下限为0）I`(x)=∫∂（e^(-xt)sint/t)/∂x dt (积分上限为∞，下限后面会介绍。