∫1/1+cos2xdx不定积分
1/cos²x不定积分的公式推导过程 -
∫1/cos²xdx=tanx+C。C为积分常数。解答过程如下：∫dx/(cosx^2)=∫(sinx^2+cosx^2)dx/cosx^2 =∫(sinxd-cosx)/cosx^2+∫dsinx/cosx =∫sinxd(1/cosx)+∫dsinx/cosx =sinx/cosx-∫dsinx/cosx+∫dsinx/cosx+C =tanx+C 后面会介绍。
cos2x的不定积分是(1/2)sin2x+C。∫cos2xdx =(1/2)∫cos2xd2x =(1/2)sin2x+C 所以cos2x的不定积分是(1/2)sin2x+C。不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且a ≠ -1 3、∫ 1/x dx 说完了。
∫1/cos²xdx=tanx+C。C为积分常数。解答过程如下：∫dx/(cosx^2)=∫(sinx^2+cosx^2)dx/cosx^2 =∫(sinxd-cosx)/cosx^2+∫dsinx/cosx =∫sinxd(1/cosx)+∫dsinx/cosx =sinx/cosx-∫dsinx/cosx+∫dsinx/cosx+C =tanx+C 后面会介绍。
cos2x的不定积分是(1/2)sin2x+C。∫cos2xdx =(1/2)∫cos2xd2x =(1/2)sin2x+C 所以cos2x的不定积分是(1/2)sin2x+C。不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且a ≠ -1 3、∫ 1/x dx 说完了。
cos2xdx的不定积分公式为∫cos2xdx=(1/2)∫cos2xd(2x)=(sin2x)/2+C，其中C为任意常数。
如图所示，
cos2x的不定积分怎么求? -
∫cos2xdx = 1/2 ∫cos2xd(2x) = 1/2 sin2x+C，∫cos²xdx = ∫(1+cos2x)/2 dx = x/2 + 1/4 sin2x + C 。
∫ dx/cos2x = ∫ sec2x dx = ∫ sec2x * (sec2x+tan2x)/(sec2x+tan2x) dx = (1/2)∫ (sec²2x+sec2xtan2x)/(sec2x+tan2x) d(2x)= (1/2)∫ d(tan2x+sec2x)/(sec2x+tan2x)= (1/2)ln|sec2x+tan2x| + C 还有呢？
∫(1/cosX)dX这个不定积分等于? -
cos2x = 2(cosx)^2 -1 = 2/(secx)^2 - 1 = 2/[1+(tanx)^2] - 1 = [1-(tanx)^2]/[1+(tanx)^2]设t = tan(x/2),x = 2*arctan(t),dt = [sec(x/2)]^2 * 1/2*dx = 1/2*(1+t^2)*dx,dx = 2dt/(1+t^2)∫dx/cosx =∫dx *{1+[tan(x/2)]^2}后面会介绍。
cos2x = 2(cosx)^2 -1 = 2/(secx)^2 - 1 = 2/[1+(tanx)^2] - 1 = [1-(tanx)^2]/[1+(tanx)^2]设t = tan(x/2)，x = 2*arctan(t)，dt = [sec(x/2)]^2 * 1/2*dx = 1/2*(1+t^2)*dx，dx = 2dt/(1+t^2)∫dx/cosx =∫dx *{1+[tan(x/2)]^2好了吧！
1/cos2x的不定积分 -
令u = 2x，du = 2 dx 原式= (1/2)∫ 1/cosu du = (1/2)∫ secu du = (1/2)∫ secu(secu+tanu) / (secu+tanu) du = (1/2)∫ (secu*tanu+sec²u) / (secu+tanu) du = (1/2)∫ d(secu+tanu) / (secu+tanu)= (1/2)ln|secu + tanu| + C = (1/2)ln到此结束了？。
显然1+cos2x=2(cosx)^2 那么原积分=∫1/2(cosx)^2 dx =0.5 *∫1/(cosx)^2 dx =0.5tanx +C,C为常数，