√cosx的积分
求积分 根号下cosx -
令cosx=u ,-sinxdx=du,dx=-du/sinx 则y=∫√cosxdx=-u^(1/2)du/sinx =-(2/3)ctgx.√cosx+C
其实不简单的,三角函数的次方是分数,其积分一般都是椭圆积分,不是初等函数令cosx = cos²y-sinx dx = -2siny cosy dydx = 2siny cosy dy/√(1 - cos^4(y)) = 2cosy dy/√(1 + cos²y)∫√(cosx) dx = ∫ cosy * 2cosy/[√(1 + cos²y)] dy= 2∫ cos²y/√(1 + cos²y说完了。
令cosx=u ,-sinxdx=du,dx=-du/sinx 则y=∫√cosxdx=-u^(1/2)du/sinx =-(2/3)ctgx.√cosx+C
其实不简单的,三角函数的次方是分数,其积分一般都是椭圆积分,不是初等函数令cosx = cos²y-sinx dx = -2siny cosy dydx = 2siny cosy dy/√(1 - cos^4(y)) = 2cosy dy/√(1 + cos²y)∫√(cosx) dx = ∫ cosy * 2cosy/[√(1 + cos²y)] dy= 2∫ cos²y/√(1 + cos²y说完了。
=∫sinx/(cosx*根号cosx) dx =-∫(cosx)^(-3/2) dcosx =2*cosx^(-1/2)+C =2/根号cosx+C 一般定理定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]好了吧!
纠正一下你的提法,应该是问:根号cosx的积分能解为初等函数吗?注意:yilwohz的解法有错误,sinx=√(1-(cosx)2)=√[1-(√cosx)^4]=√(1-t^4)!!!设根号cosx=t,则x=arccost^2,dx=-2tdt/根号(1-t^4)被积函数化为-2t^2/根号(1-t^4)即-2(t^2)[(1-t^4)(是什么。
根号下COSx的不定积分怎么算? -
通过查表可知(cosx)n的积分等于1/n*(cosx)^(n-1)*sinx+(n-1)/n*(积分号)(cosx)^(n-2)dx 带入n=1/2即可,
如图。
√cosx如何用MATLAB求积分 -
题主的sqrt(cos(x))的积分问题,可以这样求>>syms x >>int(sqrt(cos(x))) %2*ellipticE(x/2, 2) ,椭圆函数执行结果如下图。
简单计算一下即可,答案如图所示,
求不定积分,跟号下cosx -
令t=cosx,则x=arccost,dx=-dt/√(1-t²)原积分=-∫t^(1/2)(1-t²)^(-1/2)dt,由切比雪夫定理(见图),这个积分无法表示为初等函数。
这个没有初等函数解的,貌似要用椭圆积分别等答案了,我把mathematica的图放上来总行了吧E开头的那个函数是椭圆积分,