√1-cost积分
(1-cost)5/2dt的积分怎么求 -
希望对你有用，
设t^2=x,则2tdt=dx dt=1/2t dx=1/2根号x dx,则原不定积分=积分号cosx 1/2根号x dx=1/2积分号cosx 1/根号x dx 化为常积分。原函数：∫(1-cost)³dt=。∫(1-3cost+3cos²t-cos³t)dt=。∫[1-3cost+3/2(1+cos2t)-1/4(cos3t+3cost)]dt=。∫[5/2-15好了吧！
希望对你有用，
设t^2=x,则2tdt=dx dt=1/2t dx=1/2根号x dx,则原不定积分=积分号cosx 1/2根号x dx=1/2积分号cosx 1/根号x dx 化为常积分。原函数：∫(1-cost)³dt=。∫(1-3cost+3cos²t-cos³t)dt=。∫[1-3cost+3/2(1+cos2t)-1/4(cos3t+3cost)]dt=。∫[5/2-15好了吧！
∫(0,2π) (t-sint)(1-cost)^2dt =∫(-π,π) (x+π+sinx)(1+cosx)^2 dx (x+sinx)是奇函数，1+cosx)^2是偶函数，故(x+sinx)(1+cosx)^2是奇函数，且积分上下限是(-π,π)关于原点对称，所以，∫(-π,π) (x+sinx)(1+cosx)^2 dx=0 原式=2πa^3∫(-π,π) 到此结束了？。
sint/2>0时∫ t√(1-cost) dt=√2∫ tsin(t/2) dt =-2√2∫tdcos(t/2)=-2√2tcos(t/2) +2√2∫cos(t/2) dt =-2√2tcos(t/2) +4√2sin(t/2) +C sint/2<0时∫ t√(1-cost) dt=-√2∫ tsin(t/2) dt =2√2∫tdcos(t/2)=2√2tcos(t/2) -2√2到此结束了？。
定积分运算,如图划线部分等式如何计算? -
实际上就是计算∫(1-cost)³dt =∫1-3cost+3cos²t-cos³tdt =∫5/2-3cost+3/2cos2t dt -∫cos²t dsint =5t/2 -3sint +3/4 sin2t -∫1-sin²t dsint =5t/2 -4sint +3/4 sin2t +1/3 sin³t 代入上下限2π和0，等于5π 再乘以πa等会说。
用换元积分法可以求出结果。
这题定积分怎么求? -
= [0,2π] (t-sint)^2 cost - ∫[0,2π] cost 2(t-sint)(1-cost) dt = 4π^2 - ∫[0,2π] cost 2(t-sint)(1-cost) dt (第二项展开后对各项分别求积分） 4π^2 + 2π^2 = 6π^2 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定等我继续说。
恩，
不定积分的计算。 -
2倍角公式：cost=1-2sin²(t/2)→2sin²(t/2)=1-cost √2a³∫(0到2π) (1-cost)^(5/2) dt =√2a³∫(0到2π) [2sin²(t/2)]^(5/2) dt =√2a³*4√2*∫(0到2π) sin^5(t/2) dt =16a³*∫(0到2π) sin^5(t/2) d(t希望你能满意。
解：令1/x=t x→∞，则t→0 lim x²[1- cos(1/x)]x→∞ =lim [1- cos(1/x)]/(1/x)²x→∞ =lim (1- cost)/t²t→0 =lim (½t²)/t²t→0 =½