y=cos的隐函数求导

y=cos的隐函数求导

求隐函数的导数y'。。。 -
呵呵，以上是纯手打，用mathtype编辑，采纳吧。
隐函数：在一个方程中f(x，y)=0，若令x在某一区间内取任意值时总有相应的y满足此方程，则可以说方程f(x，y)=0在该区间上确定了x的隐函数y，如x²+y²-1=0。可以直接用含自变量的算式表示的函数称为显函数，也就是通常所说的函数，如y=cos（x）。设F（x,y）是某个定义域等会说。
隐函数求导 -
简单计算一下即可，详情如图所示，
解：y=coa(x+y)dy/dx=-sin(x+y)·(1+dy/dx)dy/dx=-sin(x+y)-sin(x+y)·dy/dx [1+sin(x+y)]dy/dx=-sin(x+y)dy/dx=-sin(x+y)/[1+sin(x+y)]
隐函数求导 -
dy/dx = cos(x+y) ( 1+ dy/dx)[1- cos(x+y)] .dy/dx = cos(x+y)dy/dx = cos(x+y)/[1- cos(x+y)]={ -[1-cos(x+y)] + 1}/[1- cos(x+y)]=-1 + 1/[1- cos(x+y)]1+dy/dx = 1/[1- cos(x+y)]
最后把y'(x)解出来，用含x、y的式子表达.例如：sin(xy)=2x+y^2 求隐函数y的导数.假定y可导，此时，把函数的左右均看做是整体，而y是下一级的复合函数，于是，利用复合函数的求导法则求导，得cos(xy)×(y+xy')=2+2y×y'解上式，得y'=[2-ycos(xy)]/[xcos(xy)-2y]
请问这题求导怎么求 -
这题求导怎么求，属于隐函数求导问题。两边对x求导，
y'=(lny -y/x) /(lnx -x/y)2、y=x^(1/y)两边同时取对数，得到lny=1/y *lnx 即y*lny =lnx 对x求导得到y' *lny +y *1/y *y'=1/x 即(1+lny) *y'=1/x 所以y'= (1+lny) /x 3、cos(xy)- ln(x+y)/y=y 即cos(xy)- ln(x+y)+lny=y 求导得到-si希望你能满意。

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