xarctanx的幂级数展开
将函数f(x)=xarctanx展开为X的幂级数 -
xarctanx展开为x的幂级数：因为arctanx的导数是1/1＋x�0�5，而1/1＋x�0�5=1-x�0�5+x^4-……（1)^nx^n……∑（1）nx^n (n=0,1,2,3,4……）然后将1/1＋x�0�5=1-x�0&#x说完了。
xarctanx=x∫（0,x）dt/1+t^2 =x∫（0,x）∑(0,∞)(-1)^n*t^2n]dt =x∑(0,∞)(-1)^n*[x^(2n+1)]/(2n+1)=∑(0,∞)(-1)^n*[x^(2n+2)]/(2n+1)R=+∞
xarctanx展开为x的幂级数：因为arctanx的导数是1/1＋x�0�5，而1/1＋x�0�5=1-x�0�5+x^4-……（1)^nx^n……∑（1）nx^n (n=0,1,2,3,4……）然后将1/1＋x�0�5=1-x�0&#x说完了。
xarctanx=x∫（0,x）dt/1+t^2 =x∫（0,x）∑(0,∞)(-1)^n*t^2n]dt =x∑(0,∞)(-1)^n*[x^(2n+1)]/(2n+1)=∑(0,∞)(-1)^n*[x^(2n+2)]/(2n+1)R=+∞
f(x)=x*arctanx =x^2-1/3*x^4+1/5*x^6-1/7*x^8+.+(-1)^(n+1)*1/(2n-1)*x^(2n)
f(x)=x*arctanx =x^2-1/3*x^4+1/5*x^6-1/7*x^8+还有呢？+(-1)^(n+1)*1/(2n-1)*x^(2n)
xarctanx幂级数展开 -
质疑得很好！我们民族最缺乏的就是质疑精神，我们最擅长的就是囫囵吞枣、死记硬背。质疑的可贵，不在于质疑者有无伟大的理论，而在于独立思考的精神。我们的教学中，教师最害怕的就是学生质疑，会以各种谩骂回应，最最常见的就是骂学生：“钻牛角尖”、“好高骛远”、“不脚踏实地”、“有强迫症等会说。
思路是先求导，利用导数的幂级数展开式，然后对导数的展开式进行积分即可(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)然后再对上式积分arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+等我继续说。+x^(2n+1)/(2n+1)+等我继续说。]
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数,并求其收敛区间 -
f‘x)=1/(1+x^2)=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n) |x|<1 f(x)=arctanx=∫∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n)dx =∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)当x=1和-1级数是收敛的交错级数。arctanx=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1) |x|<=1 是什么。
1/(1+x)=∑<n=0,∞> (-1)^n*x^n (-1<x<1)例如本例：展开幂级数：f(x)=xarctanx-ln√(1+x^2)1/(1+x^2)=∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n)arctanx = ∫<0,x>dt/(1+t^2)=∑<n=0,∞> (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1);2x/(1+x^2)=2∑<n=0,∞> (-1是什么。
如何将函数f=arctan展开成x的幂级数 -
1、arctanx 的麦克劳林级数展开式，必须分三段考虑：∞ ≤ x ≤ -1、1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是：1)、在展开过程中，必须先求导，再积分；2)、在求导跟积分之间，必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式；3)、运用等比求和公式时，必须考虑收敛与否，因此必须等我继续说。
3、泰勒展开公式为：e^x=1+x+x^2/2+x^3/3+……x^n/n+……，arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……x≤1)等。4、泰勒展开式的重要性反映幂级数的求导和积分可以逐项进行，因为这个原因求和函数相对比较容易，一个剖析解读函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的剖析解读函数，并让好了吧！