xarctanx求二阶导数
求y=x arctsnx的二阶导数 -
y=xarctanx y'=arctanx+x*1/(1+x^2)=arctanx+[x/(x^2+1)]y''=1/(x^2+1)+[(x^2+1)-x*2x]/(x^2+1)^2 =1/(x^2+1)+(1-x^2)/(x^2+1)^2 =(x^2+1+1-x^2)/(x^2+1)^2 =2/(x^2+1)^2.
简单计算一下即可，答案如图所示，
y=xarctanx y'=arctanx+x*1/(1+x^2)=arctanx+[x/(x^2+1)]y''=1/(x^2+1)+[(x^2+1)-x*2x]/(x^2+1)^2 =1/(x^2+1)+(1-x^2)/(x^2+1)^2 =(x^2+1+1-x^2)/(x^2+1)^2 =2/(x^2+1)^2.
简单计算一下即可，答案如图所示，
一阶导数用到函数乘积的求导和反正切函数的导数公式；二阶导数主要用到函数商的求导公式；通分化简即得到最终结果，为2/(1+x)^(-2)。详细步骤如下图所示：
函数arctan(x)的一阶导函数为(x^2+1)^(-1)，对一阶导函数再次求导得反正切函数的二阶导函数为-2x⋅(x^2+1)^(-2)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲说完了。
求二阶导数,y=xarctanx-ln√1+x^2,请写明过程。 -
解：y'=x'arctainx+x(arctanx)'-[ln(√1+x^2)]'[√1+x^2]'[1+x^2]'=arctanx+x/(1+x^2)-[1/√1+x^2][1/2√1+x^2][2x]=arctanx+x/(1+x^2)-[x/(1+x^2)]=arctanx 所以y''=[arctanx]'=1/(1+x^2)
一阶导数的导数就是二阶导数，所以会求导数就会求二阶导数。为你算一个：4）y' = 2x*arctanx+(1+x^2)[1/(1+x^2)]= 2x*arctanx+1，y" = (2x*arctanx+1)'= 2arctanx+2x/(1+x^2)+0 = …
X的二次方乘以arctanx的二阶导数 -
f(x)=x^2*arctanx f'(x)=x*arctanx+x^2/(1+x^2)=x*arctanx+1-1/(1+x^2)f''(x)=arctanx+x/(1+x^2)+2x/(1+x^2)^2
2: xarctany要用函数乘积的求导法则)y'=arctany + x*1/(1+ y^2)*y'解得y'=(1+y^2)arctany / (y^2-x+1)上式两边再对x求导(注意y的函数是复合函数)y''={[(2y*y' * arctany + (1+y^2)* 1/(1+y^2) * y'](y^2-x+1)-[(1+y^2)arctany * (2y* y'-1)]还有呢？
Y=arctanx的二阶导数 -
y'=1/(1+x²)=(1+x²)^(-1)所以y''=-1*(1+x²)^(-2)*(1+x²)'=-2x/(1+x²)²
基本公式：tanx)' = (secx)^2;(secx)' = secx * tanx 答案就是2 * (secx)^2 * tanx 忘记的时候可以把tanx化为sinx/cosx，用商的法则求导数就可以了！