xarctanx幂级数展开
将函数f(x)=xarctanx展开为X的幂级数 -
xarctanx展开为x的幂级数：因为arctanx的导数是1/1＋x�0�5，而1/1＋x�0�5=1-x�0�5+x^4-……（1)^nx^n……∑（1）nx^n (n=0,1,2,3,4……）然后将1/1＋x�0�5=1-x�0&#x等会说。
xarctanx=x∫（0,x）dt/1+t^2 =x∫（0,x）∑(0,∞)(-1)^n*t^2n]dt =x∑(0,∞)(-1)^n*[x^(2n+1)]/(2n+1)=∑(0,∞)(-1)^n*[x^(2n+2)]/(2n+1)R=+∞
xarctanx展开为x的幂级数：因为arctanx的导数是1/1＋x�0�5，而1/1＋x�0�5=1-x�0�5+x^4-……（1)^nx^n……∑（1）nx^n (n=0,1,2,3,4……）然后将1/1＋x�0�5=1-x�0&#x等会说。
xarctanx=x∫（0,x）dt/1+t^2 =x∫（0,x）∑(0,∞)(-1)^n*t^2n]dt =x∑(0,∞)(-1)^n*[x^(2n+1)]/(2n+1)=∑(0,∞)(-1)^n*[x^(2n+2)]/(2n+1)R=+∞
首先记住基本公式arctanx展开为x的幂级数得到的就是式子arctanx=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+…(-1)^(n+1)*1/(2n-1)*x^(2n-1)那么这里再乘以x 就得到f(x)=x*arctanx =x^2-1/3*x^4+1/5*x^6-1/7*x^8+…(-1)^(n+1)*1/(2n-1)*x^(2n)
f(x)=x*arctanx =x^2-1/3*x^4+1/5*x^6-1/7*x^8+好了吧！+(-1)^(n+1)*1/(2n-1)*x^(2n)
xarctanx幂级数展开 -
我们民族最缺乏的就是质疑精神，我们最擅长的就是囫囵吞枣、死记硬背。质疑的可贵，不在于质疑者有无伟大的理论，而在于独立思考的精神。我们的教学中，教师最害怕的就是学生质疑，会以各种谩骂回应，最最常见的就是骂学生：“钻牛角尖”、“好高骛远”、“不脚踏实地”、“有强迫症”、“出风头是什么。
思路是先求导，利用导数的幂级数展开式，然后对导数的展开式进行积分即可(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)然后再对上式积分arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+等会说。+x^(2n+1)/(2n+1)+等会说。]
arctanx的麦克劳林展开式是什么?还有tanx的呢? 那么它的第n项呢 还有...
arctanx＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+等会说。+（1）(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)使用条件：麦克劳林公式无论什么条件下都能使用，关键是展开的项数不能少于最低要求。x的趋向是要求的极限决定的，与展开式无关。
arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+后面会介绍。的antiderivative，也就得到arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +后面会介绍。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的后面会介绍。
泰勒展开式 -
2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限时可以把tanx用泰勒公式展开代替。4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限还有呢？
你先把原式转化为f(x+1)再写成幂级数的形式，