xarctanx-π/2x的极限
极限的.计算limx→正无穷[x arctanx-(π/2)x] -
lim(x-> ∞) [xarctanx-(π/2)x]=lim(x-> ∞) [arctanx -π/2] /(1/x) (0/0)=lim(x-> ∞) [1/(1+x^2)] /(-1/x^2)=0
这是0•∞型的极限，把x写成分母，然后就是0/0型。分子分母同时求导（洛必达法则）。答案慢慢算吧，提供思路。口算了下，应该是-1。
lim(x-> ∞) [xarctanx-(π/2)x]=lim(x-> ∞) [arctanx -π/2] /(1/x) (0/0)=lim(x-> ∞) [1/(1+x^2)] /(-1/x^2)=0
这是0•∞型的极限，把x写成分母，然后就是0/0型。分子分母同时求导（洛必达法则）。答案慢慢算吧，提供思路。口算了下，应该是-1。
因为arctan(1/t)的导数是复合函数的导数，是(－1/t²)/(1+1/t²)，这一点容易忽略，
令u＝arctanx，则x＝tanu，u→π/2，原式＝lim(u→π/2) (u - π/2)tanu ＝lim(u→π/2) (u-π/2)cot(π/2 - u)＝lim(u→π/2) (u-π/2) / tan(π/2 - u)＝ - 1 。最后用到x/tanx→1(x→0) 。
lim x( π/2-arctanx ) 的极限是? x→∞ 详细步骤,谢谢 -
简单分析一下，答案如图所示，
x→+∞,arctanx→π/2 x→-∞,arctanx→-π/2 所以lim(x→∞)arctanx不存在，
求函数极限limx(π/2-arctanx) x趋向于无穷大 解题过程详尽些,_百度...
简单分析一下，答案如图所示，
因为显然tanπ/2趋于正无穷，而tan(-π/2)趋于负无穷，所以在x趋于无穷的时候，arctanx的极限为+-π/2
lim x(π/2-arctanx)=? lim下面是+∞ -
方法1 lim[x（π/2-arctanx)]=lim（π/2-arctanx)/(1/x) (0/0型，用洛必达法则)=lim(1/(1+x^2))/(1/x^2)=limx^2/(1+x^2)=lim[1-1/(1+x^2)]=1 方法2 设arctanx=t.则x=tant lim（x→∞）x（π/2-arctanx）lim（t→π/2）tant（π/2-t）lim（t→有帮助请点赞。
(π/2-arctanx)/(1/x)0/0型，用洛必达法则分子求导=-1/(1+x²)分母求导=-1/x²所以=x²/(1+x²)=1/(1/x²+1)所以极限=1 所以原来极限=1