sn与an的转化例题
数列已知Sn,怎么求an? -
n≥2时an=Sn-S(n-1)例子已知数列{an}的前n项和Sn=n²-1 求{an}的通项公式解S(n-1)=（n-1）#178;-1 当n≥2时an=Sn-S(n-1)=n²-1-（n-1）#178;+1 =2n-1 当n=1时a1=S1=1²-1=0 ∴an=0 n=1 an=2n-1 n≥2 是什么。
已知Sn=f(an),求an的题型思路：利用n>=2时，sn-s(n-1)=an 步骤：n=1,S1=f(a1),求出a1 n>=2时，Sn=f(an),.(1)S(n-1)=f(a(n-1)),.(2)(2)-(1)sn-s(n-1)=an=f(an)-f(a(n-1))从而求得n>=2时的an 将前面求得的a1代入an中检验是否符合若符合得an 若不符合希望你能满意。
n≥2时an=Sn-S(n-1)例子已知数列{an}的前n项和Sn=n²-1 求{an}的通项公式解S(n-1)=（n-1）#178;-1 当n≥2时an=Sn-S(n-1)=n²-1-（n-1）#178;+1 =2n-1 当n=1时a1=S1=1²-1=0 ∴an=0 n=1 an=2n-1 n≥2 是什么。
已知Sn=f(an),求an的题型思路：利用n>=2时，sn-s(n-1)=an 步骤：n=1,S1=f(a1),求出a1 n>=2时，Sn=f(an),.(1)S(n-1)=f(a(n-1)),.(2)(2)-(1)sn-s(n-1)=an=f(an)-f(a(n-1))从而求得n>=2时的an 将前面求得的a1代入an中检验是否符合若符合得an 若不符合希望你能满意。
1.An=1/8(an+2)²=1/8(a²n+4an+4)A(n+1)=1/8[a(n+1)+2]²=1/8[a²(n+1)+4a(n+1)+4]A(n+1)-An =1/8[a²(n+1)+4a(n+1)+4]-1/8(a²n+4an+4)=1/8[a²(n+1)+4a(n+1)-a²n-4an]=a(n+1)8a(n+1)=后面会介绍。
第一种，当n=1时，sn=an；第二种，当n≥2时an=sn-s（n-1）；第三种，在等差数列sn=（a1+an）2，又s1=a1，an=2sn-s1。数列的一般形式可以写成简记为{an}。用符号{an}表示数列，只不过是借用集合的符号，它们之间有本质上的区别：集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。
Sn与an的相互转化 -
a1=S1=(1/8)(a1+2)^2 (a1-2)^2=0 a1=2 Sn=(1/8)(an+2)^2 S(n-1)=(1/8)(a(n-1)+2)^2 两式相减8[S(n)-S(n-1)]=(an+2)^2-(a(n-1)+2)^2 [a(n-1)+2]^2=(an+2)^2-8an [a(n-1)+2]^2=(an)^2+4an-8an+4 [a(n-1)+2]^2=(an)^2-等我继续说。
简单分析一下，详情如图所示，
数列an与sn的互换 an为等差数列 -
先求出a1和d,列两条方程，根据S7=7,S15=75,公式sn=na1+n(n-1)d/2得7a1+7×3d=7 15a1+15×7d=75 求出a1=-2 d=1 代入公式sn=na1+n(n-1)d/2 得sn=-2n+n(n-1)/2 Sn/n=-2+(n-1)/2 =n/2-5/2
已知Sn=f(an),求an的题型思路：利用n>=2时，sn-s(n-1)=an 步骤：n=1,S1=f(a1),求出a1 n>=2时，Sn=f(an),后面会介绍。(1)S(n-1)=f(a(n-1)),后面会介绍。(2)(2)-(1)sn-s(n-1)=an=f(an)-f(a(n-1))从而求得n>=2时的an 将前面求得的a1代入an中检验是否符合若符合得an 后面会介绍。
高一数学,已知Sn,求an -
∴数列{Sn}是等比数列∵S1=a1=1 ∴Sn=1•(3/2)^(n-1)=(3/2)^(n-1)则当n≥2时：S(n-1)=(3/2)^(n-2)两式相减：an=(3/2)^(n-1) - (3/2)^(n-2)=(1/2)•(3/2)^(n-2)当n=1时：a1=(1/2)•(3/2)^(-1)=1/3≠1 ∴an=1，n=1是什么。
an是数列第n项值，Sn是从第一项到第n项的和。比如等差数列1，3，5，7，……an=2n-1 Sn=（a1+an)*n/2 =(1+2n-1)*n/2=n²