sint/t的极限t趋向0
怎样理解lim sint/ tt→0的极限? -
lim xsin(1/x)x→∞ =lim sin(1/x)/(1/x)x→∞ =1 如果需要比较基础的解题步骤,那么就用代换:令t=1/x,x→∞,则t→0 lim xsin(1/x)x→∞ =lim sin(1/x)/(1/x)x→∞ =lim sint/t t→0 =1 运用高中知识:两个重要极限的第一个重要极限。
原极限=lim【t→∞】(sint)/t 注意到对于任意的t,sint|≤1,也就是说sint是有限量而分母t→∞ 所以原极限=lim【t→∞】(sint)/t=0
lim xsin(1/x)x→∞ =lim sin(1/x)/(1/x)x→∞ =1 如果需要比较基础的解题步骤,那么就用代换:令t=1/x,x→∞,则t→0 lim xsin(1/x)x→∞ =lim sin(1/x)/(1/x)x→∞ =lim sint/t t→0 =1 运用高中知识:两个重要极限的第一个重要极限。
原极限=lim【t→∞】(sint)/t 注意到对于任意的t,sint|≤1,也就是说sint是有限量而分母t→∞ 所以原极限=lim【t→∞】(sint)/t=0
因为当t趋于0时,sint/t=0,所以根据等价无穷小的代换条件,可知可以代换,
lim(x->0) cosx = 1 lim(x->0) 1/cosx =1 由荚逼定理,居于2者之间的x/sinx,必然是lim(x->0) x/sinx =1 他的倒数当然也是= 1
(t趋向于0时)lim t/sint=1 -
因为lim sint/t=1,也就是lim f(t)=1,当t趋于0时。而由极限运算性质,因为1不等于0,所以有lim 1/f(t)=1/(lim f(t))1/1=1.当t趋于0时成立。也就是lim 1/f(t)=lim t/sint=1。这里用到极限运算性质:当t趋于t0时,lim f(t)=A,A不等于0的时候,lim 1/f(t)=1/(lim说完了。
具体回答如下:f(t)是一个关于t的函数,使得当t<0时候,f(t)=0;s是一个复变量;代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e' dt;F(s)是f(t)的拉普拉斯变换结果。
为什么sint/ t的绝对值大于sin²t/t? -
在t趋近于0时,f(t)| > 0。接下来考虑g(t),由于sin^2(t) ≤ 1,因此g(t) ≤ 1/t。当t趋近于0时,1/t趋近于无穷大,因此g(t)趋近于0。因此,在t趋近于0时,g(t)| < 1。综上所述,当t趋近于0时,f(t)| > |g(t)|,因此sint/ t的绝对值大于sin²t/t。
(等阶无穷小量)所以,t趋向0时,sin²t∽t²lim(t趋向0)(1-cost)t²=lim(t趋向0)(1-cost)sin²t =lim(t趋向0)(2sin²(t/2)(2sint/2 cost/2)#178; (倍角公式咯)lim(t趋向0)1/(2cos²t/2)1/2 有帮助请点赞。
这个函数的极限不存在,是趋向于无穷? -
1/x)的极限是0,根据是当x→0的时候,x是无穷小,sin(1/x)的绝对值小于等于1是有界函数,所以lim(x→0)(xsin(1/x))0 所以令t=xsin(1/x),则原极限=lim(t→0)(sint/t)。而当t→0时,sint和t是典型的等价无穷小,所以原极限=lim(t→0)(sint/t)1 到此结束了?。
因为x>0,在x=0附近,x是第一象限的角,sinx,x,tanx,cosx都是正数所以1<x/sinx<1/cosx(同时除以正数sinx,不等号不变号)而lim(x→0+)1=1,lim(x→0+)1/cosx=1 根据夹逼定理,得知lim(x→0+)x/sinx=1 类似的,可以证明lim(x→0-)x/sinx=1 所以lim(x→0)x/等我继续说。