n1x展开为x的幂级数
将函数f(x)=ln1+x1?x展开成x的幂级数,并求级数∞n=114n(2n?1)的和
由于f（x）ln（1+x）ln（1-x），而ln(1+x)＝∞n＝0(?1)nxn+1n+1（1＜x≤1）∴f(x)＝∞n＝0(?1)nn+1[xn+1?(?x)n+1]=2∞n＝0x2n+12n+1=∞n＝1x2n2n?1而级数∞n＝114n(2n?1)=∞n＝1(12)2n2n?1＝f(12)＝ln3 有帮助请点赞。
利用间接法将函数展开成幂级数：由于：f（x）14ln1+x1?x+12arctanx-x=14ln（1+x）14ln（1-x）12arctanx-x，1＜x＜1，在区间（1，1）上，因为：（arctanx）′=11+x2=∞n＝0(?x2)n=∞n＝0(?1)nx2n，1＜x＜1，对上式两边从0到x同时积分，积分与求和可以互相互换，..
由于f（x）ln（1+x）ln（1-x），而ln(1+x)＝∞n＝0(?1)nxn+1n+1（1＜x≤1）∴f(x)＝∞n＝0(?1)nn+1[xn+1?(?x)n+1]=2∞n＝0x2n+12n+1=∞n＝1x2n2n?1而级数∞n＝114n(2n?1)=∞n＝1(12)2n2n?1＝f(12)＝ln3 有帮助请点赞。
利用间接法将函数展开成幂级数：由于：f（x）14ln1+x1?x+12arctanx-x=14ln（1+x）14ln（1-x）12arctanx-x，1＜x＜1，在区间（1，1）上，因为：（arctanx）′=11+x2=∞n＝0(?x2)n=∞n＝0(?1)nx2n，1＜x＜1，对上式两边从0到x同时积分，积分与求和可以互相互换，..
因此∫{0,1} ln(x)/(1+x) dx = -∫{0,1} ln(1+x)/x dx, 问题化为第2问.2. 在x = 0处幂级数展开ln(1+x) = x-x²/2+x³/3-好了吧！ = ∑{n ≥ 1} (-1)^(n-1)·x^n/n 因此ln(1+x)/x = 1-x/2+x²/3-x³/4+好了吧！ = ∑{n ≥ 1好了吧！
现在f(0)=ln(a+0)=lna，展开后当然有lna啊……ln(1+x)的展开式中没有常数项是因为常数项=ln1=0 第二种方法也对，直接把ln(1+x)的展开式中的x全部换成x/a然后在左边加上常数lna就可以得到ln(a+x)的展开式第二种方法肯定不会出错。如果你用第一种方法得到的结果不一样，多半是f^(希望你能满意。
ln(1+ x)的泰勒公式是什么? -
对数ln(1-x)的泰勒公式是：ln(1+x)=x-x^2\2+x^3\3-x^4\4+等我继续说。+(-1)^(n-1)x^n\n+O(x^(n+1))泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数等我继续说。
ln(1-x)的泰勒级数展开是：ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x。泰勒展开f（x） f（0） f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+有帮助请点赞。+ fⁿ（0）..f（x） ln(x+1)f（0）ln1=0 f′（0）1/（x+1)有帮助请点赞。
高中 函数 -
ln[(x+1)/x]=ln(1+1/x)，将其展开为幂级数为ln(1+1/x)=1/x-(1/x)^2/2+(1/x)^3/3+等我继续说。+(-1)^(n-1)×(1/x)^n/n+等我继续说。，由于展开式后的每一项都比其前一项小很多，可忽略不计，∴ln(1+1/x)<1/x ln(1+1/(1+x))=1/(1+x)-(1/(1+x))^2/2+(1/(1等我继续说。
(x)^(n+1)/(n+1)[xf(x)]' = ∑ (-1)^n (x)^n 右边是等比数列，首项为1，公比为-x 或者直接套用ln(1+x)幂级数展开式[xf(x)]' = 1/(1+x)xf(x)=ln(1+x)+C x=0时0=ln1+C C=0 所以xf(x)=ln(1+x)当x≠0时S=f(x)=ln(1+x) /x 当x=0时S=1 希望你能满意。
高数题,级数的。1.将x^3*e^(-x),展开为x的幂级数,并确定收敛域。 2...
计算如图，
，且arctan0=0，所以，arctanx＝∫x0(∞n＝0(?1)nt2n)dt＝∞n＝0∫x0(?1)nt2ndt＝∞n＝0(?1)n2n+1x2n+1（1＜x≤1）而ln1+x2＝12ln(1+x2)＝12∞n＝1(?1)nnx2n（1≤x≤1）所以，f(x)＝xarctanx?ln1+x2=x∞n＝0(?1)n2n+1x2n+1?12∞n＝1(?1)nn< 是什么。