n0到π积分
求定积分:求ln(2+cosx)在0到派上的积分,谢谢 -
简单计算一下就行，答案如图所示备注，
-(π/2)ln2。解：令x=π/2-t，则在积分区间[0,π/2]，有∫ln(sinx)dx=∫ln(cosx)dx。原式=∫(x=0,π/4)ln(cosx)dx+∫(x=π/4,π/2)ln(cosx)dx。对后一个积分，令x=π/2-θ，则∫(x=π/4,π/2)ln(cosx)dx=∫(θ=0,π/4)ln(sinθ)dθ。∴原式=∫(x=0,π/后面会介绍。
简单计算一下就行，答案如图所示备注，
-(π/2)ln2。解：令x=π/2-t，则在积分区间[0,π/2]，有∫ln(sinx)dx=∫ln(cosx)dx。原式=∫(x=0,π/4)ln(cosx)dx+∫(x=π/4,π/2)ln(cosx)dx。对后一个积分，令x=π/2-θ，则∫(x=π/4,π/2)ln(cosx)dx=∫(θ=0,π/4)ln(sinθ)dθ。∴原式=∫(x=0,π/后面会介绍。
令x＝π/2+t，计算得∫(0～π) xln(sinx)dx＝π∫(0～π/2) ln(cost)dt很显然，∫(0～π/2) ln(cost)dt＝∫(0～π/2) ln(sint)dt2∫(0～π/2) ln(cost)dt＝∫(0～π/2) ln(cost)dt ＋∫(0～π/2) ln(sint)dt＝∫(0～π/2) ln(1/2sin2t)dt＝1/2还有呢？
ln(sinx)的积分与ln(cosx)在0到π/2的积分相等\x0dln(sinx)的积分加上ln(cosx)的积分为\x0d2ln(sinx)=ln(sinx)+ln(cosx)的积分即有2ln(sinx)=ln(sinxcosx)的积分=lnsin2x-ln2得积分\x0dlnsin2x的积分用换元法令t=2x可得t在0到π积分\x0d分成0到π/2的积分+π/2到π的积分\x后面会介绍。
ln(cosx)的积分怎么求? -
=∫（0到π/4）（lnsinx+lncosx）dx =∫（0到π/4）（ln2+lnsin(2x)）dx =-π/4×ln2+∫（0到π/4）lnsin2x dx =-π/4×ln2+1/2×∫（0到π/2）lnsint dt，后者换元t=2x。综上所述，原式=-π/2×ln2。积分的性质：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此等会说。
∫lnsin2xdx(0~π/4) (表示从0到π/4的定积分)=∫ln(2sinx cosx)dx(0~π/4)=π/4*ln2+∫lnsinxdx(0~π/4)+∫lncosxdx(0~π/4)=π/4*ln2+∫lnsinxdx(0~π/4)+∫lnsinxdx(π/4~π/2) (对最后一个积分换元)=π/4*ln2+∫lnsinxdx(0~π/2)=π/4*ln2+2∫lnsin2xdx(0等会说。
定积分求解 -
详情请查看视频回答，
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定积分0- nπ的公式是什么? -
定积分0-nπ：∫|sinx|dx =n∫sinxdx 定积分0-π =-ncosx（0到π）-ncosπ+ncos0 =n+n =2n
lnx的积分是：x ln (x) -x +C,(C为任意常数)。解题过程如下：∫ ln (x) dx =x ln (x) -∫ x d [ ln(x) ]=x ln(x) -∫ x *(1/x) dx =x ln (x) -∫ dx =x ln (x) -x +C,(C为任意常数)在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数希望你能满意。