jensen不等式积分形式

jensen不等式积分形式

jensen不等式是什么? -
Jensen不等式，又名琴森不等式或詹森不等式（均为音译）。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。它的一般形态是：1.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为下凸函数时有2.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为上凸函数时有它的最简单形态是：1.当且仅当f ( x ) f还有呢？
jensen不等式是：对于一个凸函数f，都有函数值的期望大于等于期望的函数值：E≥f(E)。上式当中xx是一个随机变量，它可以是离散的或者连续的，假设x p(x)x p(x) 。Jensen不等式，又名琴森不等式或詹森不等式（均为音译）。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。琴等我继续说。
jensen不等式是什么? -
jensen不等式也就是琴生不等式，琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森（John Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生不等式也叫詹森不等式，琼森不等式，是一个非常著名的不等式，有了它，我们可以推导出其他一些著名不等式，比如幂平均不等式、杨格不等式（Young 是什么。
那么f(x)的Jensen不等式只有在各变量都相等时取等.因为若x1 ≠ x2, 以两个(x1+x2)/2代替x1, x2可使一端取值严格减小， 同时另一端不变.如果存在x1 ≠ x2使f((x1+x2)/2) = (f(x1)+f(x2))/2.作为凸性的结果， f(x)在x1, x2之间是线性的.当各变量都落在该区间内时， Jensen等会说。
什么是琴生( Jensen)不等式? -
琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式）：（注意前提、等号成立条件）设f(x)为凸函数，则f[(x1+x2+……xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……f(xn)]/n(下凸);设f(x)为凹函数，f[(x1+x2+……xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式。加权形式为希望你能满意。
Jensen不等式：如果f(x)在(a，b)上是凸函数，x1，x2都在(a，b)上，证明不等式：f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立。证明：证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立，可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立。不妨设x10，是凹函数，..
用数学归纳法证明詹森(Jensen)不等式 -
琴生（Jensen）不等式：（注意前提、等号成立条件） 设f(x)为凸函数，则f[(x1+x2+……xn)/n]<=[f(x1)+f(x2)+……f(xn)]/n(下凸);f[(x1+x2+……xn)/n]>=[f(x1)+f(x2)+……f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式（幂平均）。 加权形式为： f[(a1x1+a后面会介绍。
（Jensen）不等式如果f(x)在(a,b)上是凸函数，x1，x2都在(a,b)上，证明不等式：f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立.证明：证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立.不妨设x1<x2.根据希望你能满意。

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