f=cos1/x的间断点
求函数f(x)=cos(1/x)的间断点,并指出间断点的类型。 -
f（x）cos(1\x)·cos(1\x)导数=cos(1\x)导数·cos(1\x)+cos(1\x)cos(1\x)导数=-sin(1\x)·cos(1\x)+cos(1\x)·{-sin(1\x)} =-2sin(1\x)·cos(1\x)=-sin（2/x）导数＝0时，sin（2/x）0，∴x=0 π 2π还有呢？kπ 但是x在分母位置，∴x≠0 所以在x=0处还有呢？
cos 1/x 有振荡间断点，和sin一样应该就是x趋于0时，因为此时k=1/x无穷大，用单位圆法想像下。如果说把一个点附近的函数值上下极限不同的点定义为震荡间断，个人感觉并不合理，因为Dirichlet函数每个点附近都上下极限不同，但从没听说过这样的间断也是震荡间断。振荡间断点注意：在极限过程x→x0中还有呢？
f（x）cos(1\x)·cos(1\x)导数=cos(1\x)导数·cos(1\x)+cos(1\x)cos(1\x)导数=-sin(1\x)·cos(1\x)+cos(1\x)·{-sin(1\x)} =-2sin(1\x)·cos(1\x)=-sin（2/x）导数＝0时，sin（2/x）0，∴x=0 π 2π还有呢？kπ 但是x在分母位置，∴x≠0 所以在x=0处还有呢？
cos 1/x 有振荡间断点，和sin一样应该就是x趋于0时，因为此时k=1/x无穷大，用单位圆法想像下。如果说把一个点附近的函数值上下极限不同的点定义为震荡间断，个人感觉并不合理，因为Dirichlet函数每个点附近都上下极限不同，但从没听说过这样的间断也是震荡间断。振荡间断点注意：在极限过程x→x0中还有呢？
cos(1/x)是有界函数；arctanx是有界函数。有界函数定义：设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。因为-1≤cos(1/x)≤1，按照上面定义，cos(1/x)是好了吧！
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
为什么X=0是函数y=cos(1/x)的震荡间断点? -
当x=0时，1/x趋近于无穷大，无穷大可取很多值。故极限在1和-1间震荡，
f(x)=xcos(1/x)在x趋近于0时不是振荡间断点，是可去间断点！其实你看到1/x首先就判断是无定义点，属于间断点，其次就是按照左右极限的关系来判断到底是四类间断点中的哪一类间断点。你说的函数f(x)＝xcos(1/x)在x趋近于0时图像如下，绝对不属于（注意是不属于）振荡间断点，因为函数在x=有帮助请点赞。
高等数学,当x趋于0时,sin(1/x)的极限是多少,而cos(1/x)的极限为什么不...
x趋于0时，f(x)=sin(1/x) 和g(x)=cos(1/x)的值在[-1,1]之间变化，二者极限不存在，故x=0是f(x)=sin(1/x) 和g(x)=cos(1/x)的振荡间断点，
图，
x=0是sinxcos1/x间断点吗? -
是。cosxsin1/x的间断点是可去间断点。对于x等于0时，函数在该点不连续。如果x0是函数f(x)的间断点，且左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点。可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。
x趋向0,1/x趋向无穷大，那么可能取值，1/x=2kπ,2kπ+π/2,2kπ+π 显然此时，cos1/x分别为1,0,-1 所以，可知此时cos1/x是振荡的！那么x=0就是他的振荡间断点，也就是第二类间断点？