cost的四次方的积分(
(cost)的4次方的定积分,上限是派/4,下限是0 -
做法：化成倍角的正弦弦函数(cost)^4＝1/4×[1＋cos(2t)]^2＝1/4＋1/2×cos(2t)＋1/4×(cos(2t))^2＝1/4＋1/2×cos(2t)＋1/8×[1＋cos(4t)]＝3/8＋1/2×cos(2t)＋1/8×cos(4t)被积函数的原函数是：3t/8＋1/4×sin(2t)＋1/32×sin(4t)定积分的结果是：3π/3希望你能满意。
原式=∫(cosx)^4 dx =∫(1-sinx^2)cosx^2dx =∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx =∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx =(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C
做法：化成倍角的正弦弦函数(cost)^4＝1/4×[1＋cos(2t)]^2＝1/4＋1/2×cos(2t)＋1/4×(cos(2t))^2＝1/4＋1/2×cos(2t)＋1/8×[1＋cos(4t)]＝3/8＋1/2×cos(2t)＋1/8×cos(4t)被积函数的原函数是：3t/8＋1/4×sin(2t)＋1/32×sin(4t)定积分的结果是：3π/3希望你能满意。
原式=∫(cosx)^4 dx =∫(1-sinx^2)cosx^2dx =∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx =∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx =(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C
我的advanced mathmatics~~~高等数学】实战中的最后一步：cost的四次方的定积分，怎么算出来呢？谢意！ 请见图示请看最后一步~~~然后，我已经用，红色框框框住啦！谢谢~~~后面会介绍。 请见图示请看最后一步~~~然后，我已经用，红色框框框住啦！谢谢~~~ 展开 我来答1个回答#热议# 【答题得新春福袋】你的花式后面会介绍。
cos^4 t = （1+cos2t）2 / 2^2 = 1/4 [ 1 + 2cos2t + 1/2 (1+cos4t) ]= 3/8 + 1/2 cos2t + 1/8 cos4t 这样就很容易得到积分结果是：3/8 t + 1/4 sin2t + 1/32 sin4t + C
cost的四次方加sint的四次方为什么等于2sint的平方减1 -
∫(cost)^2 d(sint)^2 = ∫(cost)^2(2sintcost)dt = ∫2sint(cost)^3dt ≠ ∫(cost)^4 dt ^∫ (sint)^4·(cost)^2 dt ＝∫(sint)^2·1/4·(sin(2t))^2dt ＝1/8∫(1-cos(2t))(sin(2t))^2dt ＝1/8∫(sin(2t))^2dt-1/16∫(sin(2t))^2d(sin(2t))＝1/16∫希望你能满意。
套用Wallis公式即可，如图。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！
谁的导数是cost的四次方 -
2x))/2]²dx =∫[(1-2cos(2x)+cos²(2x))/4]dx =∫[(1-2cos(2x)+(1+cos(4x))/2)/4]dx =∫[3/8-cos(2x)/2+cos(4x)/8]dx =3x/8-sin(2x)/4+sin(4x)/32+C (C是积分常数)所以3x/8-sin(2x)/4+sin(4x)/32+C (C是积分常数)的导数是sinx的4次方。
消什么？若是降幂则为(cost)^4 = (1/4)(1+cos2t)^2 = (1/4)[1+2cos2t+(cos2t)^2]= (1/4)[1+2cos2t+1/2+(1/2)cos4t]= 3/8+(1/2)cos2t+(1/8)cos4t
这道题做到划线部分接下来怎么做?继续用分部积分法分子的次数越来越高...
你这个方法是可以做出来的，用换元来做就好了，令x=cost。（应该还有别的方法）ps你划线部分之后的步骤弄错了，不是四次方，而是二次方，你记错公式了。
这个应该是不定积分.1/sint=csct,由(sint)^2+(cost)^2=1,两边除以(sint)^2得，1+(ctgt)^2=(csct)^2,而d(ctgt)=-(csct)^2dt ∫1/(sint)^4dt =∫(csct)^4dt =∫(csct)^2*(csct)^2dt =-∫[1+(ctgt)^2]d(ctgt)=-ctgt-1/3*(ctgt)^3+C 有帮助请点赞。