costdsint求积分
帮忙计算这两个积分。图看的清楚吧 -
你好1、∫costdsint =∫cos² tdt =∫（1+cos2 t）2dt =1/2t+sin2t/4+C 2、令x=sint，则t=arcsint，dx=costdt，
回答：d(arcsin(x))/dx = 根号(1-x^2)不是基本公式么？ 所以左侧积分就是求arcsin(1)-arcsin(0) = pi/2(答案似乎错了，应该是pi/2),代公式就出来了啊楼主基本公式要记熟悉似乎是我错了：( d(arcsin(x)/dx = 1/根号(1-x^2)
你好1、∫costdsint =∫cos² tdt =∫（1+cos2 t）2dt =1/2t+sin2t/4+C 2、令x=sint，则t=arcsint，dx=costdt，
回答：d(arcsin(x))/dx = 根号(1-x^2)不是基本公式么？ 所以左侧积分就是求arcsin(1)-arcsin(0) = pi/2(答案似乎错了，应该是pi/2),代公式就出来了啊楼主基本公式要记熟悉似乎是我错了：( d(arcsin(x)/dx = 1/根号(1-x^2)
换元去根号，因为积分上下限为-1,1，令x=sint，则新的积分上下限为-π/2,π/2 原式=∫（1+sint+sint^2)costdsint=∫cost^2dt+∫sint*cost^2dt+∫sint^2cost^2dt =∫（2cos2t-1)dt-∫cost^2dcost+1/4∫sin2t^2dt (∫sin2t^2dt = t/2-sin4t/8+C)=sin2t-t-1/3cost^3+等我继续说。
∫√(1-x^2 )dx令x=sint，π/2≤t≤π/2 则原积分可化为：∫costdsint =∫cos²tdt =∫（cos2t+1）2dt =1/4∫cos2td（2t）1/2∫dt =1/4sin2t+1/2t +C 满意请采纳，谢谢！
求定积分 (过程请详细一点谢谢~最好写一下怎么转的……) -
∫[-1,1](1+sinx)√(1-x^2)dx 对称区间上奇函数的积分为0 =∫[-1,1]√(1-x^2)dx 令x = sint =∫[-π/2,π/2]costdsint =∫[-π/2,π/2]cos²tdt =∫[-π/2,π/2](1+cos2t)/2dt =1/4∫[-π/2,π/2](1+cos2t)d2t =1/4*(2t+sin2t)[-π/2,π/后面会介绍。
详情请查看视频回答，
不定积分三角函数换元问题 -
x=sint,t∈[-π/2,π/2]∫√(1-x²)dx =∫costdsint =∫cos²tdt =tcos²t+∫sin2tdt =tcos²t-cos2t/2+c =t-tsin²t+sin²t-1/2+c =(1-x²)arcsinx+x²+c'
解析：如果不用几何意义求就用换元法！令x＝sint，则当x＝－1时，t＝－π/2，x＝1时，t＝π/2，所以原式＝ ∫(-π/2，π/2)costdsint ＝∫(-π/2，π/2)cos²tdt ＝1/2∫(-π/2，π/2)（1＋cos2t）dt ＝1/2（t＋1/2sin2t）(-π/2，π/2)＝π/4－(－π/4后面会介绍。
分部积分法的公式是什么? -
解：∫xarcsinxdx =1/2*∫arcsinxdx^2 =1/2*x^2*arcsinx-1/2∫x^2darcsinx =1/2*x^2*arcsinx-1/2∫x^2/√(1-x^2)dx 令x=sint，那么，∫x^2/√(1-x^2)dx =∫(sint)^2/costdsint =∫(sint)^2dt =∫(1-cos2t)/2dt =1/2t-1/4sin2t+C=1/2t-1/2sint*cost+C 等我继续说。
如图。