cost2dt的原函数
cost的平方的原函数是?求解答 -
=∫(cost)^2dt =∫(1+cos2t)/2dt =t/2+sin2t/4+C 其中C为常数t/2+sin2t/4+C都是它的原函数！！
设x=asint 则dx=dasint=acostdt a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√（a^2-x^2）dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫（cos2t+1）2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代入∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*a有帮助请点赞。
=∫(cost)^2dt =∫(1+cos2t)/2dt =t/2+sin2t/4+C 其中C为常数t/2+sin2t/4+C都是它的原函数！！
设x=asint 则dx=dasint=acostdt a^2-x^2 =a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√（a^2-x^2）dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫（cos2t+1）2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代入∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*a有帮助请点赞。
dx=cost dt ∫√(1-x^2)dx =∫(cost)^2dt =∫(1+cos2t)/2* dt = ∫(1+cos2t)/4* d(2t)= (2t+sin2t)/4+c =[arcsinx+x√(1-x^2)]/2+c
cost dx=cost^2dt=(1+cos2t)/2 dt 所以原函数为：t/2+sin2t/4=t/2+sintcost/2 即arcsinx/2+x√（1-x^2）2+C
若被积函数为y=√(1-X方),求它的原函数是啥? -
令x=sint, dx=cost dt √（1-X^2）cost,cost dx=cost^2dt=(1+cos2t)/2 dt 所以原函数为：t/2+sin2t/4=t/2+sintcost/2 即arcsinx/2+x√（1-x^2）2+C
cost2dt的不定积分详细步骤：设t^2=x，则2tdt=dx。dt=1/2tdx=1/2根号xdx。则原不定积分=积分号cosx1/2根号xdx=1/2积分号cosx1/根号xdx。如果被积函数是cos(t^2)，那么没有解析表达的原函数，如果被积函数是(cost)^2，那么可以使用二倍角公式降幂后积分。解释根据牛顿-莱布尼茨公式，..
如何用三角代换求定积分原函数? -
回答：因为2x–x^2=1–(x–1)^2,所以选择三角变换应该是x–1=sint,x=1+sint,dx=costdt,所以∫√(2x–x^2)dx=∫√(cost)^2·costdt =∫(cost)^2dt=1/2∫(1+cost2t)dt =t/2+sin4t/4+C。
=a^2-a^2sint^2 =a^2cost^2 ∫√（a^2-x^2）dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫（cos2t+1）2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回，得：∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）..
求fcost^2dt的不定积分 -
如果被积函数是cos(t^2)，那么没有解析表达的原函数，如果被积函数是(cost)^2，那么可以使用二倍角公式降幂后积分，过程参考：
F(x)=∫ydx＝∫√(1-x^2)dx 令x=sint, 则√(1-x^2)=cost, dx=costdt,从而∫√(1-x^2)dx=∫cost^2dt=∫[(1+cos2t)/2]dt=∫(1/2)dt+∫[(cos2t)/2]dt =t/2+(sin2t)/4+c=t/2+sint*cost/2+c=(arcsinx)/2+[x*√(1-x^2)]/2+c 好了吧！