cost2dt的不定积分求详细步骤
cost2dt的不定积分求详细步骤 -
cost2dt的不定积分详细步骤：设t^2=x，则2tdt=dx。dt=1/2tdx=1/2根号xdx。则原不定积分=积分号cosx1/2根号xdx=1/2积分号cosx1/根号xdx。如果被积函数是cos(t^2)，那么没有解析表达的原函数，如果被积函数是(cost)^2，那么可以使用二倍角公式降幂后积分。解释根据牛顿-莱布尼茨公式，许还有呢？
如果被积函数是cos(t^2)，那么没有解析表达的原函数，如果被积函数是(cost)^2，那么可以使用二倍角公式降幂后积分，过程参考：
cost2dt的不定积分详细步骤：设t^2=x，则2tdt=dx。dt=1/2tdx=1/2根号xdx。则原不定积分=积分号cosx1/2根号xdx=1/2积分号cosx1/根号xdx。如果被积函数是cos(t^2)，那么没有解析表达的原函数，如果被积函数是(cost)^2，那么可以使用二倍角公式降幂后积分。解释根据牛顿-莱布尼茨公式，许还有呢？
如果被积函数是cos(t^2)，那么没有解析表达的原函数，如果被积函数是(cost)^2，那么可以使用二倍角公式降幂后积分，过程参考：
解：∵∫(x+1)dx/(1+x^2)=(1/2)∫d(x^2)/(1+x^2)+∫dx/(1+x^2)=(1/2)ln(1+x^2)+arctanx+c1，而对∫(x+1)dx/(1+x^2)^2，设x=tant，则∫(x+1)dx/(1+x^2)^2=∫(tant+1)(cost)^2dt=(1/2)∫(sin2t+cos2t+1)dt=(1/4)(-cos2t+sin2t+2t)+c2=后面会介绍。
分母上括号内的二次函数x^2+x+1=(x+1/2)^2+(√3/2)^2,所以可以做三角变换x+1/2=(√3/2)tant,dx=√3/2(sect)^2,代入原积分得2/√3∫1/sec^2·dt=2/√3∫(cost)^2dt=1/√3∫(1+cos2t)dt,下面积分就简单了，积出来后别忘记换成原变量。
求解不定积分 -
∫(x²)/√(4-x²)dx 令x=2sint 则dx=2costdt 原积分化为∫[4(sint)^2/2cost]*2costdt =∫4(sint)^2dt =∫2(1-cos2t)dt =2t-∫dsin2t =2t-sin2t+C =2arcsin(x/2)-x*√(1-x^2/4)+C
1 。令x=tant, 则dx=(sect)^2dt, 带入=∫sect/(tant)^2 dt=∫cost/(sint)^2dt=-csct+c 反带回x，原积分=-√(1+x^2)/x+c 2. 令x=tant, 则dx=(sect)^2dt, 带入=∫(sect)^2/(sect)^3 dt=∫costdt=sint+c 反带回x，原积分=x/√(1+x^2)+c 3.令x=3sect, 则说完了。
求不定积分∫1/[(x^2+1)]^2dx。需要详细步骤,谢谢啦! -
换元法令x=tany 则∫1/[(x^2+1)]^2dx=∫1/secy^4dtany=∫1/secy^2dy=∫cosy^2dy ==∫(cos2y+1)/2dy=y/2-sin2y/4+c y=arctanx 所以原式=arctanx/2-sin(2arctanx)/4+c
原函数不能用初等函数表示.就是说这个不定积分积不出来，
求积分t/sint^2dt等于多少 答案是-tcost+lnsint是为撒啊 -
如果平方在整个上 =∫tcsc^2(t)dt =-∫td(cott) =-tcott+∫cottdt =-tcotx+∫cost/sint*dt =-tcott+∫d(sint)/sint =-tcott+ln|sint|+C
∫x^2/(1+x^2)dx =∫(1+x^2-1)/(1+x^2)dx =∫1-1/(1+x^2)dx =x-arctanx+C