cosAcosBcosC最小值

cosAcosBcosC最小值

在锐角三角形中,cosA+cosB+cosC最小值是多少? -
cosA+cosB+cosC>1(不能取到1！！所以没有最小值)sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) <=1/8 （具体过程：均值不等式得sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)<=((sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2))/3)^3 和差化积得sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)=2sin((A+B)/4)cos((A-B)/4)+希望你能满意。
所以我们利用cos的定义，可以把三个cos转换成三角形三个边的比就是（a/b）（b/c）（c/a）最后等于1
...上SinB的平方加上SinC的平方等于1.求cosAcosBcosC的取值范围_百度知 ...
即1-cos²A+1-cos²B+1-cos²C=1 ∴cos²A+cos²B+cos²C=2 而√[(cos²A+cos²B+cos²C)/3]≥3次根号下(|cosAcosBcosC|)∴|cosAcosBcosC|≤[√(cos²A+cos²B+cos²C)/3]³=[√(2/3)]³=2√有帮助请点赞。
余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 又：b=2a；b²=ac 得c=2b=4a。代入方程。自己算-2717/512.
CosAcosBcosC=1/8求证是正三角形 -
+cos²(A-B)/4+sin²(A-B)/4=0 ∴[cos(A+B)+cos(A-B)/2]²+sin²(A-B)/4=0 ∴cos(A+B)+cos(A-B)/2=0 sin(A-B)=0.由cosAcosBcosC=1/8>0,知A,B,C均是锐角.故A=B,cos(A+B)=-1/2,A=B=60° ∴A=B=C=60° 所以△ABC是正三角形.
因为cosAcosBcosC＞0 所以第一种情况：cosA，cosB，cosC三者均大于0.则角A，角B，角C都为锐角。是锐角三角形第二种情况：cosA，cosB，cosC中任意两者小于0，一者大于0.则其中两个角为钝角，一个角为锐角，因为三角形ABC内角之和为180度。所以此假设不成立前面那个亲答得挺好的，可以无视我～说完了。
三余弦定理公式 -
我们可以得到：cos（A+B）-1。将这个结果带入上面的式子，我们可以得到：cosA+cosB+cosC=（a²+b²+c²）2abc。这就是三余弦定理的公式。这个公式可以用来计算三角形的内角余弦值之间的关系，也可以用来证明其他与三角形有关的定理和性质。通过使用这个公式，我们可以更好地理解说完了。
cosAcosBcosC<0 => cosA or cosB or cosC <0 =>A or B or C 是钝角=>ABC 是钝角三角形，

猜你感兴趣： cosa+cosb+cosc最小值   求cosc的最小值   cos的最小值   cosa+sina最小值   cosx最小值   cosacosbcosc的最大值   cosa最大值和最小值   cos函数最小值   cosa加cosb最大最小值   cosx最大值和最小值公式