cosAcosBcosC小于等于1/8
在三角形ABC中,求证:cosAcosBcosC≤1/8 -
b=ccosA+acosC>=2√(cacosCcosA)c=acosB+bcosA>=2√(abcosAcosB)三个式子相乘abc>=8abccosAcosBcosC 所以cosAcosBcosC≤1/8
cosAcosB.cosC<=1/8 余弦在各角相等时有最大值。
b=ccosA+acosC>=2√(cacosCcosA)c=acosB+bcosA>=2√(abcosAcosB)三个式子相乘abc>=8abccosAcosBcosC 所以cosAcosBcosC≤1/8
cosAcosB.cosC<=1/8 余弦在各角相等时有最大值。
a=bcosC+ccosB>=2√(bccosBcosC)b=ccosA+acosC>=2√(cacosCcosA)c=acosB+bcosA>=2√(abcosAcosB)三式相乘约去abc即得证明(2)：非锐角三角形为显然，仅需证明锐角三角形。cosAcosBcosC=（1/2）cos(A-B)+cos(A+B)]cosC =（1/2）cos(A-B)-cosC]cosC =<(1/8)[cos(A-B)-cos还有呢？
b=ccosA+acosC>=2√(cacosCcosA)c=acosB+bcosA>=2√(abcosAcosB)三式相乘约去abc即得证明(2)：非锐角三角形为显然，仅需证明锐角三角形。cosAcosBcosC=（1/2）cos(A-B)+cos(A+B)]cosC =（1/2）cos(A-B)-cosC]cosC =<(1/8)[cos(A-B)-cosC+cosC]^2 =(1/8)[cos(A-B)后面会介绍。
在ΔABC中,求证:cosA*cosB*cosC≤1/8. -
证明对于非锐角三角形上式显然成立，下面仅需对锐角三角形证明即可.根据射影定理及二元均值不等式得：a=b*cosC+c*cosB≥2√[bc*cosB*cosC](1)b=c*cosA+a*cosC≥2√[ca*cosC*cosA](2)c=a*cosB+b*cosA≥2√[ab*cosA*cosB](3)将上述三个不等式相乘，两边消去abc,即得所证不等式.证毕.
求证在三角形ABC中，cosAcosBcosC<=1/8 我来答1个回答#热议# 【帮帮团】大学生专场，可获百度实习机会！小恭1221 2015-03-10 · TA获得超过6062个赞 知道大有可为答主 回答量：2001 采纳率：83% 帮助的人：2062万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答由提问者推荐已赞过已踩还有呢？
在三角形ABC中,若B=2A且B2=AC,则cosAcosBcosC -
余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 又：b=2a；b²=ac 得c=2b=4a。代入方程。自己算-2717/512.
设y=cosAcosBcosC，则2y=[cos（A+B） cos（A-B） cosC，∴cos2C- cos（A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程x2- cos（A-B）x+2y=0，则cosC是一元二次方程的根，由cosC是实数知：△= cos2（A-B）8y≥0，即8y≤cos2（A-B）≤1，∴ ，故最大值1/8 等我继续说。
在三角形中,cosAcosBcosC的最大值? -
cosAcosBcosC =-cos(B+C)cosBcosC =-(cosBcosC-sinBsinC)cosBcosC 设cosBcosC=x，sinBsinC=y =-(x-y)x =-(x^2-xy)=-(x-xy+1/4y-1/4y)=-(x-1/2y)^2+1/4y 当x=1/2y取得最大，即1/4y cosBcosC=1/2sinBsinC tanBtanC=2 -tan(A+C)tanC=2 -((tanA+tanC)/(1-tanAtanC说完了。
我只能说它们相加是大于一的，