cos2sin4积分
积分Sint 的4次方乘 cost的2次方 -
＝∫(sint)^2·1/4·(sin(2t))^2dt ＝1/8∫(1-cos(2t))(sin(2t))^2dt ＝1/8∫(sin(2t))^2dt-1/16∫(sin(2t))^2d(sin(2t))＝1/16∫1-cos(4t)dt-1/48 (sin(2t))^3 ＝1/16 t-1/64 sin(4t)-1/48 (sin(2t))^3+C 等会说。
不定积分：∫[（cosx+sinx）#8308;]dx=∫[（cosx+sinx）#178;]²dx=∫（1+sin2x）#178;dx=∫[1+2sin2x+sin²（2x）dx=∫dx+2∫sin2xdx+∫sin²（2x）dx ④=∫dx+2∫sin2x·dx+xsin²（2x）∫x·d[sin²（2x） ⑤=∫dx+2∫sin2x·dx+xsi还有呢？
＝∫(sint)^2·1/4·(sin(2t))^2dt ＝1/8∫(1-cos(2t))(sin(2t))^2dt ＝1/8∫(sin(2t))^2dt-1/16∫(sin(2t))^2d(sin(2t))＝1/16∫1-cos(4t)dt-1/48 (sin(2t))^3 ＝1/16 t-1/64 sin(4t)-1/48 (sin(2t))^3+C 等会说。
不定积分：∫[（cosx+sinx）#8308;]dx=∫[（cosx+sinx）#178;]²dx=∫（1+sin2x）#178;dx=∫[1+2sin2x+sin²（2x）dx=∫dx+2∫sin2xdx+∫sin²（2x）dx ④=∫dx+2∫sin2x·dx+xsin²（2x）∫x·d[sin²（2x） ⑤=∫dx+2∫sin2x·dx+xsi还有呢？
∫ (sinx)^4 . (cosx)^2 dt =(1/8)∫ (1- cos2x)^2 . (1+cos2x) dx =(1/8)∫ (1- cos2x). (1-(cos2x)^2 ) dx =(1/8)∫ [1- cos2x -(cos2x)^2 + (cos2x)^3 ] dx =(1/16)∫ [1- 2cos2x -cos4x + 2(cos2x)^3 ] dx =(1/16) [x- sin2x -(1好了吧！
=∫[(secx)^2-2+(cosx)^2]dx =∫(secx)^2dx-2x+(1/2)∫(1+cos2x)dx =tanx-2x+x/2+(sin2x)/4+C =tanx-3x/2+(sin2x)/4+C.
求不定积分 ∫ sin^4/cos^2 dx -
原式=∫[1-(cosx)^2]^2/(cosx)^2dx =∫[(secx)^2-2+(cosx)^2]dx =∫(secx)^2dx-2x+(1/2)∫(1+cos2x)dx =tanx-2x+x/2+(sin2x)/4+C =tanx-3x/2+(sin2x)/4+C.
首先需要了解sin四次方的积分公式为：∫sin^4(x)dx = (3/8)x - (1/4)sin(2x) + (1/32)sin(4x) + C，其中C为积分常数。2、积分方法将sin^4(x)分解为(sin^2(x))^2，可以采用换元法将其转化为cos(2x)的积分。sin四次方积分的计算结果为（3/8）x（x-sin(x)cos(x))^2 + 等我继续说。
sinX的4次方乘cosX的2次方的不定积分怎么求? -
∫(sinx)^4 *(cosx)^2dx=∫(1-cosx^2)[(sin2x)^2/4]dx =(1/4)∫[1/2-(cos2x)/2](sin2x)^2dx =(1/8)∫(sin2x)^2dx-(1/8)∫cos2x(sin2x)^2dx =(1/16)∫(1-cos4x)dx-(1/48)sin(2x)^3 =x/16-sin4x/64-sin(2x)^3/48+C 说完了。
新年好！Happy Chinese New Year！1、本题是典型的运用三角函数积化和差的积分题型；2、这类型的积分方法，在傅里叶级数中频繁使用的；3、解答如下，若需更清晰精致的图片，请点击放大。
32∫cos^2xsin^4xdx,定积分,区间是0→Pi。有木有大神能够简便地做出来...
用公式做简单，利用区间的可加性把积分分为两个定积分的和，分界点是π/2，然后下限是π/2，上限是π的积分换元使新下限是0，新上限是π/2，也可以直接套下面的公式了。
方法如下，请作参考：