cos2a平方的定积分(
高数题目题目 -
(x+T)cos(x+T)=xcosx 代入x=0得，TcosT=0，由于T不为0，则cosT=0，代入x=T得，2Tcos2T=TcosT=0，则cos2T=0 但根据三角函数公式可知cos2T为2倍cosT的平方-1，求得为-1，矛盾！故T不存在以下附三角函数公式的推导：cos2a =cos(a+a)=cosacosa-sinasina =cosa^2-sina^2 =1-sina是什么。
f(x)=[sin(x)]^4的周期是π，对称轴是x=kπ/2（k为整数）。由对称性、定积分的几何性质知原式成立(sinx)^2=(1-cos2x)/2，因此(sinx)^2的周期与cos2x相同，等于π (sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2=(1-cos2x)^2/4=[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4=[1-2cos2x+(后面会介绍。
(x+T)cos(x+T)=xcosx 代入x=0得，TcosT=0，由于T不为0，则cosT=0，代入x=T得，2Tcos2T=TcosT=0，则cos2T=0 但根据三角函数公式可知cos2T为2倍cosT的平方-1，求得为-1，矛盾！故T不存在以下附三角函数公式的推导：cos2a =cos(a+a)=cosacosa-sinasina =cosa^2-sina^2 =1-sina是什么。
f(x)=[sin(x)]^4的周期是π，对称轴是x=kπ/2（k为整数）。由对称性、定积分的几何性质知原式成立(sinx)^2=(1-cos2x)/2，因此(sinx)^2的周期与cos2x相同，等于π (sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2=(1-cos2x)^2/4=[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4=[1-2cos2x+(后面会介绍。
利用三角函数公式cos2a=2(cosa)^2-1 所以(cosa)^2=(cos2a+1)/2 这样积分就可以了，
=∫(cosx)^2dx=∫(1+cos2x)/2dx =∫1/2dx+1/2∫cos2xdx =x/2+sin2x/4+C 那么对于任意区间[a,b]上f(x)的定积分可利用公式∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)进行求解。即对于任意区间[a,b]上（cos^2 X）的定积分为∫(a,b)(cosx)^2dx=(b-a)/2+(sin2b-sin2a)/4。
不定积分 -
利用三角函数公式cos2a=2(cosa)^2-1 所以(cosa)^2=(cos2a+1)/2 这样积分就可以了，
cosθ=ρ/2a>=0 所以θ范围是（π/2,π/2)S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ 积分范围是（π/2,π/2）故S=a^2(π/2+π/2)=πa^2
求不定积分 -
只要利用二倍角公式cos2a=1-2(sina)^2 1）∫(sin2x)^2dx =∫[(1-cos4x)/2]dx =(1/8)∫(1-cos4x)d(4x)=(1/8)(4x-sin4x)+C =x/2-(sin4x)/8+C 2）∫(sin3x)^2dx =∫[(1-cos6x)/2]dx =(1/12)∫(1-cos6x)d(6x)=(1/12)(6x-sin6x)+C =x/2-(sin6x)/后面会介绍。
直角坐标化为极坐标，x=rcosθ，y=rsinθ，题目中，r=2acosθ，等式两边同乘r，可得r^2=2arcosθ，即x^2+y^2=2ax，也就是圆心在(a，0)点，半径为a的圆。cos的圆心在x轴上，sin的圆心在y轴上。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中说完了。
求曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积 用定积分 -
因为这里极坐标半径取标准规定，为正数，用以表示几何中的长度（长度总是正数）a是参数，规定大于零的（表示起始位置θ=0时的半径）
令x=sina,y=cosa,dx=cosada,dy=-sinada 原式等于-∫sinacosada=--(∫sin2ad2a)/2=(cos2a)/4+c,c为任意常数.明白了么，