cos2a平方的定积分(
高数题目题目 -
(x+T)cos(x+T)=xcosx 代入x=0得,TcosT=0,由于T不为0,则cosT=0,代入x=T得,2Tcos2T=TcosT=0,则cos2T=0 但根据三角函数公式可知cos2T为2倍cosT的平方-1,求得为-1,矛盾!故T不存在以下附三角函数公式的推导:cos2a =cos(a+a)=cosacosa-sinasina =cosa^2-sina^2 =1-sina是什么。
f(x)=[sin(x)]^4的周期是π,对称轴是x=kπ/2(k为整数)。由对称性、定积分的几何性质知原式成立(sinx)^2=(1-cos2x)/2,因此(sinx)^2的周期与cos2x相同,等于π (sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2=(1-cos2x)^2/4=[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4=[1-2cos2x+(后面会介绍。
(x+T)cos(x+T)=xcosx 代入x=0得,TcosT=0,由于T不为0,则cosT=0,代入x=T得,2Tcos2T=TcosT=0,则cos2T=0 但根据三角函数公式可知cos2T为2倍cosT的平方-1,求得为-1,矛盾!故T不存在以下附三角函数公式的推导:cos2a =cos(a+a)=cosacosa-sinasina =cosa^2-sina^2 =1-sina是什么。
f(x)=[sin(x)]^4的周期是π,对称轴是x=kπ/2(k为整数)。由对称性、定积分的几何性质知原式成立(sinx)^2=(1-cos2x)/2,因此(sinx)^2的周期与cos2x相同,等于π (sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2=(1-cos2x)^2/4=[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4=[1-2cos2x+(后面会介绍。
利用三角函数公式cos2a=2(cosa)^2-1 所以(cosa)^2=(cos2a+1)/2 这样积分就可以了,
=∫(cosx)^2dx=∫(1+cos2x)/2dx =∫1/2dx+1/2∫cos2xdx =x/2+sin2x/4+C 那么对于任意区间[a,b]上f(x)的定积分可利用公式∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)进行求解。即对于任意区间[a,b]上(cos^2 X)的定积分为∫(a,b)(cosx)^2dx=(b-a)/2+(sin2b-sin2a)/4。
不定积分 -
利用三角函数公式cos2a=2(cosa)^2-1 所以(cosa)^2=(cos2a+1)/2 这样积分就可以了,
cosθ=ρ/2a>=0 所以θ范围是(π/2,π/2)S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ 积分范围是(π/2,π/2)故S=a^2(π/2+π/2)=πa^2
求不定积分 -
只要利用二倍角公式cos2a=1-2(sina)^2 1)∫(sin2x)^2dx =∫[(1-cos4x)/2]dx =(1/8)∫(1-cos4x)d(4x)=(1/8)(4x-sin4x)+C =x/2-(sin4x)/8+C 2)∫(sin3x)^2dx =∫[(1-cos6x)/2]dx =(1/12)∫(1-cos6x)d(6x)=(1/12)(6x-sin6x)+C =x/2-(sin6x)/后面会介绍。
直角坐标化为极坐标,x=rcosθ,y=rsinθ,题目中,r=2acosθ,等式两边同乘r,可得r^2=2arcosθ,即x^2+y^2=2ax,也就是圆心在(a,0)点,半径为a的圆。cos的圆心在x轴上,sin的圆心在y轴上。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时,极坐标系便显得尤为有用;而在平面直角坐标系中说完了。
求曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积 用定积分 -
因为这里极坐标半径取标准规定,为正数,用以表示几何中的长度(长度总是正数)a是参数,规定大于零的(表示起始位置θ=0时的半径)
令x=sina,y=cosa,dx=cosada,dy=-sinada 原式等于-∫sinacosada=--(∫sin2ad2a)/2=(cos2a)/4+c,c为任意常数.明白了么,