cos1/x的图像
请画出函数y= cosx/ x与y= sinx/ x的图像。 -
y=cos1/x的图像，如下图：y=sin1/x的图像，如下图：
如上图所示，sin1/x 的图像，根据图像可知，可得其在区间[-∞,-2/π]单调递减， 在区间[-2/π,2/π]无单调性，在[2/π,+∞]单调递减，与sinx的单调性有区别。此函数的取值范围为[-1，1]，与sinx函数的取值范围相同。
y=cos1/x的图像，如下图：y=sin1/x的图像，如下图：
如上图所示，sin1/x 的图像，根据图像可知，可得其在区间[-∞,-2/π]单调递减， 在区间[-2/π,2/π]无单调性，在[2/π,+∞]单调递减，与sinx的单调性有区别。此函数的取值范围为[-1，1]，与sinx函数的取值范围相同。
见图，
解析：cos(1/x)
已知函数y= cos(1/ x),试求图像? -
y=cos(sin^-1(x))y^2=[cos(sin^-1(x))]^2 1-y^2=1-[cos(sin^-1(x))]^2=[sin(sin^-1(x))]^2=x^2 x^2+y^2=1 sin^-1(x)值域是[-π/2，π/2]所以y=cos(sin^-1(x))>=0 所以图像在x轴上方所以是一个半径为一的半圆sin^-1(sin(x)因为sin^-1(x)值域是有帮助请点赞。
cos(1/x)是有界函数；arctanx是有界函数。有界函数定义：设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。因为-1≤cos(1/x)≤1，按照上面定义，cos(1/x)是好了吧！
y=cos(1/x) 图像 -
见图，
显然x=0是这个函数的间断点，而且由于x->0时，cos(1/x)左右极限均不存在，所以是第二类间断点，同时当x越来越接近于0时，函数值应该在[-1,1]之间不停的摆动，所以x=0是这个函数的振荡间断点。另外，在其他地方，这个函数均在x不等于0的点连续，当x趋于正无穷大大时，函数值趋于1，当x趋于说完了。
求cos1/x的极限 -
如图所示，
|cos(1/x) |<=1 有界，但是1/x 无界，所以f(x)=1/x*cos(1/x) 是无界函数，在x=0 处无极限，是该函数的振荡间断点。图像如下：