arctanx展开成x的幂级数
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数,并求其收敛区间 -
故arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+等会说。+x^(2n+1)/(2n+1)+等会说。])=∑(-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)
幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
故arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+等会说。+x^(2n+1)/(2n+1)+等会说。])=∑(-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)
幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
搜索答案我要提问将y=arctanx展开为x的幂级数 我来答 首页 用户 认证用户 视频作者 帮帮团 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 法律 手机答题 我的将y=arctanx展开为x的幂级数 我来答1个回答#国庆必看# 如何让自驾游玩出新花样？天罗网17 2022-08-11说完了。
1、arctanx 的麦克劳林级数展开式，必须分三段考虑：∞ ≤ x ≤ -1、1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是：1)、在展开过程中，必须先求导，再积分；2)、在求导跟积分之间，必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式；3)、运用等比求和公式时，必须考虑收敛与否，因此必须等会说。
高等数学) 将下列函数展开成x的幂级数 -
如图所示：
f(x)=arctanx 求导：f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+x^8-到此结束了？。，积分：f(x)=C+x-x³/3+x^5/5-x^7/7+到此结束了？。因为f(0)=arctan0=0,所以有C=0 因此f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+到此结束了？。收敛域为-1<x≤1 到此结束了？。
将下列函数展开成x的幂级数 -
(arctanx)'＝1/(1+x^2)=∑(-1)^n*x^(2n)，1＜x＜1。arctanx＝∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)，1≤x≤1。xarctanx＝∑(-1)^n*x^(2n+2)/(2n+1)，1≤x≤1。n都是从0到∞
arctan x=x-(x^3)/3+···+[(-1)^(n-1)]x^(2n-1)/(2n-1)+··· (|x|≤1)(详细内容：证明见，百度---文库---函数展成幂级数---例4)
f(x)=xarctanx展开为x的幂级数? -
首先记住基本公式arctanx展开为x的幂级数得到的就是式子arctanx=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+…(-1)^(n+1)*1/(2n-1)*x^(2n-1)那么这里再乘以x 就得到f(x)=x*arctanx =x^2-1/3*x^4+1/5*x^6-1/7*x^8+…(-1)^(n+1)*1/(2n-1)*x^(2n)
不能直接得到，所以要先求导，展开幂级数展开式，然后进行积分即可(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n (x)^(2n)然后再对上式积分得到arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+说完了。+x^(2n+1)/(2n+1)+说完了。]