2x2ex2的定积分
求下列函数的积分∫x²ex²dx -
根据分部积分公式，有：∫x^2 e^(x^2) dx = x(1/2 e^(x^2)) - ∫(1/2 e^(x^2)) dx 化简可得：∫x^2 e^(x^2) dx = 1/2 x e^(x^2) - 1/2 ∫e^(x^2) dx 对于后面的积分，我们可以通过变量替换来解决，设u = x^2，则有du/dx = 2x，dx = du/(2x)，..
x2ex2dx的不定积分是(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C ∫x^2e(x^2)dx =(1/2)∫xe^(x^2)dx^2 =(1/2)∫xd(e^x^2)=(1/2)xe^(x^2)-1/2)∫e^x^2d(x^2)^(1/2)=(1/2)xe^(说完了。
根据分部积分公式，有：∫x^2 e^(x^2) dx = x(1/2 e^(x^2)) - ∫(1/2 e^(x^2)) dx 化简可得：∫x^2 e^(x^2) dx = 1/2 x e^(x^2) - 1/2 ∫e^(x^2) dx 对于后面的积分，我们可以通过变量替换来解决，设u = x^2，则有du/dx = 2x，dx = du/(2x)，..
x2ex2dx的不定积分是(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C ∫x^2e(x^2)dx =(1/2)∫xe^(x^2)dx^2 =(1/2)∫xd(e^x^2)=(1/2)xe^(x^2)-1/2)∫e^x^2d(x^2)^(1/2)=(1/2)xe^(说完了。
将u=x^2代入原式得到∫e^(x^2)dx=∫e^udu/(2x)=1/2∫e^udu/x。由于e^u的不定积分为e^u，因此得到1/2∫e^udu/x=1/2ln|e^(x^2)|+C。将u=x^2带回到上式中，得到最终答案为1/2ln|e^(x^2)|+C=1/2x^2+ C。因此，e^(x^2)的定积分为1/2x^2 + C。需要注意等会说。
e的x^2次方的积分的解析式如下：具体来说，先将e的x^2次方用指数函数的形式表示出来，即e^（x^2），然后令u=x^2，du/dx=2x，dx=du/2x。将u代入积分式，得到：∫e^（x^2）dx=∫（1/2）e^udu/x。然后再将u代入，得到：∫e^（x^2）dx=（1/2）∫e^udu/x=（1/2）ln|u|+C。
求∫4x*ex2 dx 希望大家能把过程写详细点,谢谢了! -
d(x²) = 2xdx d(ex2) = 2xex²dx ∫4x*ex2 dx = 2∫ex2 dx² = 2ex² + C
显然∫e^x dx^2 =∫ 2x *e^x dx =∫ 2x *d(e^x) 使用分部积分法= 2x *e^x -∫ 2e^x dx = 2x *e^x -2e^x +C，C为常数，
∫e^(2x)dx的值等于多少呢 -
此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。所以最终的结果是∫e^（x^2）dx=1/2 √π erfi(x) + C 注：其中erfi(x)是引入的函数，它为x的（余）误差函数，无法取值。
【答案】：设u(x)=x2，f"(x)dx=d[v(x)]，则∫x2f"(x)dx=∫x2d[f'(x)]=x2f'(x)-∫f'(x)d(x2)=x2f'(x)-∫2xf'(x)dx=x2f'(x)-2∫xd[f(x)]=x2f'(x)-2[xf(x)-∫f(x)dx]=x2f'(x)-2xf(x>+2∫(x)dx由于f(x)的原函数为ex2，因此有∫f(x)到此结束了？。
x的三次方乘以e的x二次方 的不定积分? -
简单分析一下，答案如图所示，
∫xe^2xdx =1/2∫xe^2xd2x =1/2∫xde^2x =(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C