2x2ex2的不定积分
求下列函数的积分∫x²ex²dx -
根据分部积分公式，有：∫x^2 e^(x^2) dx = x(1/2 e^(x^2)) - ∫(1/2 e^(x^2)) dx 化简可得：∫x^2 e^(x^2) dx = 1/2 x e^(x^2) - 1/2 ∫e^(x^2) dx 对于后面的积分，我们可以通过变量替换来解决，设u = x^2，则有du/dx = 2x，dx = du/(2x)，..
x2ex2dx的不定积分是(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C ∫x^2e(x^2)dx =(1/2)∫xe^(x^2)dx^2 =(1/2)∫xd(e^x^2)=(1/2)xe^(x^2)-1/2)∫e^x^2d(x^2)^(1/2)=(1/2)xe^(是什么。
根据分部积分公式，有：∫x^2 e^(x^2) dx = x(1/2 e^(x^2)) - ∫(1/2 e^(x^2)) dx 化简可得：∫x^2 e^(x^2) dx = 1/2 x e^(x^2) - 1/2 ∫e^(x^2) dx 对于后面的积分，我们可以通过变量替换来解决，设u = x^2，则有du/dx = 2x，dx = du/(2x)，..
x2ex2dx的不定积分是(1/2)xe^(x^2)-(1/4)[2*x+(2/3)x^3+(2/5)x^5/2!+(2/7)x^7/3!+..+(n+1/2)x^(2n+1)/n!] +C ∫x^2e(x^2)dx =(1/2)∫xe^(x^2)dx^2 =(1/2)∫xd(e^x^2)=(1/2)xe^(x^2)-1/2)∫e^x^2d(x^2)^(1/2)=(1/2)xe^(是什么。
方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
∫e^(X^2)dx =(1/2)∫e^(X^2)dX^2 令x^2=t =(1/2)∫e^tdt =(e^t)/2 =[e^(X^2)]/2
e^ X^2的不定积分是什么? -
e^x^2的不定积分是－2。分析：0/0，洛必达法则＝lim(1-e^x)/(1-cosx)=lim-x/(x/2)=-2。极限的求法有很多种：1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的｀极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。3、利用等会说。
对于e^(x^2)的定积分，我们可以使用换元法进行求解。设u=x^2，则du/dx=2x，dx=du/(2x)。将u=x^2代入原式得到∫e^(x^2)dx=∫e^udu/(2x)=1/2∫e^udu/x。由于e^u的不定积分为e^u，因此得到1/2∫e^udu/x=1/2ln|e^(x^2)|+C。将u=x^2带回到上式中，得到最终答案为希望你能满意。
设f(x)的原函数为ex2,求不定积分∫x2f (x)dx. -
【答案】：设u(x)=x2，f"(x)dx=d[v(x)]，则∫x2f"(x)dx=∫x2d[f'(x)]=x2f'(x)-∫f'(x)d(x2)=x2f'(x)-∫2xf'(x)dx=x2f'(x)-2∫xd[f(x)]=x2f'(x)-2[xf(x)-∫f(x)dx]=x2f'(x)-2xf(x>+2∫(x)dx由于f(x)的原函数为ex2，因此有∫f(x)等会说。
∫xe^2xdx =1/2∫xe^2xd2x =1/2∫xde^2x =(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C
求∫4x*ex2 dx 希望大家能把过程写详细点,谢谢了! -
d(x²) = 2xdx d(ex2) = 2xex²dx ∫4x*ex2 dx = 2∫ex2 dx² = 2ex² + C
简单分析一下，答案如图所示，