2sinbcosb=sinccosa+sinacosc
2sinbcosb=sinccosa+sinacosc -
=sinbcosc+sinccosb =sin(b+c)b-a=b+c,-a=c舍去或b-a+b+c=π/2,即2b-a+c=π/2 ① sin(b-a)=sinbcosa-sinacosb =(sina+sinc)cosa-sina(cosa-cosc)=sinccosa+sinacosc =sin(a+c)同理,2a-b+c=π/2 ② ①-②,3(b-a)=0 所以b-a=0 等我继续说。
不理解的,可以提问,希望互帮互助,共同进步,
=sinbcosc+sinccosb =sin(b+c)b-a=b+c,-a=c舍去或b-a+b+c=π/2,即2b-a+c=π/2 ① sin(b-a)=sinbcosa-sinacosb =(sina+sinc)cosa-sina(cosa-cosc)=sinccosa+sinacosc =sin(a+c)同理,2a-b+c=π/2 ② ①-②,3(b-a)=0 所以b-a=0 等我继续说。
不理解的,可以提问,希望互帮互助,共同进步,
2bcosB=ccosA+acosC 所以2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC 所以sin2B=sin(A+C)所以sin2B=sinB 因为锐角三角形,所以可知B=60度因为b=2,所以a+c=(sinA+sinC)*b/sinB=[sin(C+60度)+sinC]*b/sinB=(二分之一的sinC+二分之根号三的cosC+sinC)*b/sinB=(二分之三的sinC+二分之根号三的cosC还有呢?
2bcosB=acosC+ccosA 由正弦定理得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA ∴2sinBcosB=sin(A+C)∴2sinBcosB=sinB ∴cosB=1/2 ∴B=60度(2)A+C=120度2sin^2A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A-120)=1-cos2A+cos2A cos120+ sin2A sin120 =1-cos2A-1/2* cos2A+√3/2* sin2A =1-3/2* cos有帮助请点赞。
三角函数题目!在线等!!! -
(1)因为acosC.bcosB.ccosA成等差数列,所以2[bcosB]=acosC+ccosA 由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 所以2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA 因为:sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB 所以2sinBcosB=sinB,即2cosB=1,cosB=1/2.所以B=60º(2)因为cosB=(a²+c²-b²)/还有呢?
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sincC=2R 所以可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 所以原式2bcosB=acosC+c cosA就可以变形为:2×2RsinB×cosB=2RsinAcosC+2RsinCcosA 等式两边同时消去2R,即可得到:2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA 希望你能满意。
在三角形ABC中,2bcosB=acosC+ccosA,求B的值和2{(sinA)的平方}+cos(A...
2bcosB=acosC+ccosA,根据正弦定理得:2sinB cosB=sinAcosC+sinCcosA,2sinB cosB=sin(A+C),2sinB cosB= sinB,cosB=1/2,B=60°.A+C=120°.2{(sinA)的平方}+cos(A-C)=1-cos2A+ cos(A-C)=1-cos2A+ cos(A-(120°-A))=1-cos2A+ cos(2A-120°)=1-cos2A+ cos2A cos120°+等会说。
因为2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC① 等式右边的部分正好等于sin(A+C)即①可写为:2sinBcosB=sin(A+C)② 我们知道在三角形中A+B+C=180º即A+C=180º-B 故sin(A+C)=sin(180º-B)即②可写为:2sinBcosB=sin(180-B)③ 在三角函数的诱导公式中,sin(180º-B)=好了吧!
高中数学问题,急~ -
第一问利用正弦定理,将边化成角,即2bcosB=acosC+ccosA,化成2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB因为sinB不为0,所以,cosB=1/2,B=60度。第二问,利用向量,设AC中线长为BD,BD向量=(AB向量+BC向量)/2,然后两边平方,即得4BD向量的平方=(AB向量+BC向量)的平方=c方+a方+2还有呢?
解答:解:∵acosC,bcosB,ccosA成等差数列,∴2bcosB=acosC+ccosA,∴根据正弦定理,可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA,即2sinBcosB=sin(A+C).又∵△ABC中,sin(A+C)=sin(180°-B)=sinB>0 ∴2sinBcosB=sinB,两边约去sinB得2cosB=1,即cosB= 1 2 ,∵B∈(0,π),∴B= π 3 .故说完了。