0到π/2
∫(0→π/2) dx是什么意思? -
n为正奇数∫cosx^ndx(0→π)=0 n为正偶数∫cosx^ndx(0→π)=2∫cosx^ndx(0→π/2)=2∫sinx^ndx(0→π/2)=2(n-1)/n·(n-3)/(n-2)·…·4/5·2/3·1(n为正奇数）2(n-1)/n·(n-3)/(n-2)·…·3/4·1/2·π/2(n为正偶数）..
因为√(1-sin2x)在0到π/2不是单调区间，得分为两个区间(0,π/4)和(π/4,π/2)，这两个区间都是单调区间，注意两个区间的t=√(1-sin2x)的反函数是不一样的，但这样换元积分表达式比crs0723的作法麻烦区间(0,π/4) t=√(1-sin2x) 的反函数为x=(1/2)arcsin(1-t²) 好了吧！
n为正奇数∫cosx^ndx(0→π)=0 n为正偶数∫cosx^ndx(0→π)=2∫cosx^ndx(0→π/2)=2∫sinx^ndx(0→π/2)=2(n-1)/n·(n-3)/(n-2)·…·4/5·2/3·1(n为正奇数）2(n-1)/n·(n-3)/(n-2)·…·3/4·1/2·π/2(n为正偶数）..
因为√(1-sin2x)在0到π/2不是单调区间，得分为两个区间(0,π/4)和(π/4,π/2)，这两个区间都是单调区间，注意两个区间的t=√(1-sin2x)的反函数是不一样的，但这样换元积分表达式比crs0723的作法麻烦区间(0,π/4) t=√(1-sin2x) 的反函数为x=(1/2)arcsin(1-t²) 好了吧！
∫(0->π/2) dx/(1+cosx)^2 =∫(0->π/2) dx/( [2cos(x/2)]^2 )^2 =(1/4) ∫(0->π/2) [sec(x/2)]^4 dx =(1/2) ∫(0->π/2) [sec(x/2)]^2 dtan(x/2)=(1/2) ∫(0->π/2) ( 1+ [tan(x/2)]^2 ) dtan(x/2)=(1/2) [ tan(x/2) 后面会介绍。
首先在0到π/2上两个函数都是正的，所以只要比较谁大谁小，也就是sinx/x和x/sinx谁大谁小就行了.显然因为对于任意x>0,都有x>sinx,两边平方之后是x²>sin²x,再除以xsinx,得x/sinx>sinx/x,因此I2<I1,排除AD 再跟1比较，我们知道cosx在0到π/2上的积分就是1,而sinx/cosx=tan还有呢？
在0-2π区间范围内,正弦函数图像的有几个关键点,分别是哪几个坐标点...
从0到2兀范围内，0到兀/2，正弦数从0增加到1，为增函数，从兀/2到兀，正弦函数从1减小到0，从兀到3兀/2，正弦函数从0增小到-1，从3兀/2到2兀，正弦函数又从-1增加到0，所以正弦函数在第一，第二象限为正，三，四象限为负，一，四象限为增函数，二，三象限为减函数。
0到2π点火公式如下：证明点火公式：0,π/2]分部积分然后递推。0,π]划分区间然后递推。相关定义：点火公式一般指Wallis公式，Wallis（华里士）公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出是什么。
为什么圆心角的大小是0到π/2之间变化? -
我们中学教材给出的是基于对正负角度的区别，而定义圆心角的目的应该是为了方便弧长与扇形面积的计算，在实际应用中，一般不可能专门把一段弧长或一个扇形的面积记为负值，所以我们可以认为圆心角是大于等于0的，如果角a出现了负值理解成a是角的终边顺时针旋转的来的即可。另外想指出的是提出这个问题的有帮助请点赞。
对于0到π上积分，可以拆成0到π/2和π/2到π两个积分区间，π/2到π上注意到令x=π-t可以使此积分化为0到π/2上的积分，于是第一个式子成立。利用此方法其余式子也可以证出来。其中0到2π时两者应该相同，n为奇数均为0，偶数为4倍。推广公式当m =1 m=1 m=1 时，该公式退化为原后面会介绍。
为什么定积分0→π/2sinx= -
sinx在0到π/2的定积是分从几何角度来看。表示函数y=sinx与x轴在x=0到x=π/2所围成的面积，图像上看显然这个面积与“y=cosx与x轴在x=0到x=π/2所围成的面积”相等，都等于1。因为在积分求面积时，0到π/2都是正的，而在其他都是负的，算出来的面积是错的。
从公式上看，确实只能用在[0，π/2]比如，0，π/3]等等，就不能用。再比如，0，π]，0，2π]这些，可以通过变形，变到[0，π/2]区间，也就可以应用了。