∧2的原函数
1/(cosx)∧2的原函数? 怎么求? -
1／(cosx)∧2的原函数是tanx+C 公式：（tanx)'=1/(cosx)^2
∫x²dx =x³/3+c
1／(cosx)∧2的原函数是tanx+C 公式：（tanx)'=1/(cosx)^2
∫x²dx =x³/3+c
是1/x_的一个原函数。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积。证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数还有呢？
很简单啊：
用定积分定义法求y=x∧2在[0,2]上的值 -
具体回答如图：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
对√(1+x^2)求积分作三角代换，令x=tant 则∫√(1+x²)dx =secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt 所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）C 从而∫√（1＋x^2）dx =1/2（x√（1+x²）ln（x+√（1+x²）））C 如图所示说完了。
请教x∧2*(sinx)∧3的原函数 -
原理：积分：u'v du=uv-积分：uv' dv 积分：x^2*(sinx)^3 dx =积分：x^2*(sinx)*[1-(cosx)^2] dx =积分：x^2*sinx dx + 积分：x^2*(sinx)*(cosx)^2 dx =(-cosx)*x^2+积分：2x(cosx) dx +(1/3)(x^2)(cosx)^3-积分：(2/3)*x*(cosx)^3 dx =(-cosx)*(x^2)+(还有呢？
dx =1/2∫√[1-(2x-1)^2]dx 令2x-1=sint 则dx=1/2costdt ∫√(x-x∧2)dx =1/2*1/2∫cos^2tdt =1/8∫(1+cos2t)dt =t/8+1/16*sin2t+C =1/8*arcsin(2x-1)+1/16*2(2x-1)√[1-(2x-1)^2]+C =1/8*arcsin(2x-1)+1/4*(2x-1)√(x-x^2)+C 说完了。
求tanx∧2secx∧4的原函数 -
令u=tanx 则(secx)^2dx=du 原式=∫u^2 (u^2+1) du =∫(u^4+u^2)du =u^5/5+u^3/3+C =(tanx)^5/5+(tanx)^3/3+C
我是这么认为的：arctan(x^2)是f(x)的一个原函数，即∫f(x)dx + C = arctan(x^2)若x=2u，则∫f(2u)d(2u)+ C = arctan(4u^2)所以2∫f(2u)du + C = arctan(4u^2)显然结论式子左边差了一倍，