高等数学:求详解!
高等数学求详解求详解?？
令f(x)=2arctan(x)-ln(1+x²) x<0 f'(x)=2/(1+x²)-2x/(1+x²)=(2-2x)/(1+x²)>0 f(x)单调递增x<0时f(x)=2arctan(x)-ln(1+x²)<f(0)=0 即2arctan(x)<ln(1+x²)以上为一般的证明方法🌘😄——-😦💫，本题特殊🌖__😹🤖，可以采用以下方法😈__🦙：x到此结束了？🕹_🦋😲。
解🪢-|🦀：见下图👹——|🐝，因为CA=√[(√29)^2-2^2]=5🤓——🐖🐋。以C为原点建立平面直角坐标系xOy🌔🦁__🌷😡，设D点坐标为😔😋——💫：D(x,0)🌷_-🐜；B点坐标（0,2),A(5,0), C(0,0),E(5,0); 依题意列方程如下🐆🦘-——🦀：f(x)=50√[x^2+(-2)^2]+30(5-x);f'(x)=50x/√(x^2+4)-30=0; 5x=3√(x^2+4); 方程两边同说完了⛈|🦏🍂。
令f(x)=2arctan(x)-ln(1+x²) x<0 f'(x)=2/(1+x²)-2x/(1+x²)=(2-2x)/(1+x²)>0 f(x)单调递增x<0时f(x)=2arctan(x)-ln(1+x²)<f(0)=0 即2arctan(x)<ln(1+x²)以上为一般的证明方法🌘😄——-😦💫，本题特殊🌖__😹🤖，可以采用以下方法😈__🦙：x到此结束了？🕹_🦋😲。
解🪢-|🦀：见下图👹——|🐝，因为CA=√[(√29)^2-2^2]=5🤓——🐖🐋。以C为原点建立平面直角坐标系xOy🌔🦁__🌷😡，设D点坐标为😔😋——💫：D(x,0)🌷_-🐜；B点坐标（0,2),A(5,0), C(0,0),E(5,0); 依题意列方程如下🐆🦘-——🦀：f(x)=50√[x^2+(-2)^2]+30(5-x);f'(x)=50x/√(x^2+4)-30=0; 5x=3√(x^2+4); 方程两边同说完了⛈|🦏🍂。
这里不用直接计算使用定积分的性质即可显然sin³x是奇函数而(1+x²)是偶函数那么二者相乘这里的积分函数sin³x (1+x²)是奇函数所以积分之后得到的原函数为偶函数代入互为相反数的上下限2和-2 得到定积分值为零还有呢？
g(x)有二阶连续导数⭐️🦃_♟，这是个很重要的提示🦈🤠|🤠，它决定洛必达法则能用到什么程度.二阶导数连续->一阶导数可导(可洛) + 二阶导数存在x不等于0时♥——_🎇，f'(x)显然连续x等于0时✨||🤩🦡，由于g''(0)存在🕹——🌻🤔，x=0是可去奇点所以f'(x)在R上都连续.
高等数学 第九题 求详解?？
解😭🎱-♦🌲：分享一种解法🐽|♦。被积函数的分子分母同除以(cosx)^2🦢-|🐾🎯，先求不定积分🦃🐼_*。∴∫xdx/(sinx)^2=∫xd(tanx)/tanx)^2=-x/tanx+∫tanxdx=-x/tanx+ln丨sinx丨+C♦🍂-——🖼，∴原式=(-x/tanx+ln丨sinx丨)丨(x=π/4♟-🐡，π/3)=(9-4√3)π/36+(1/2)(ln3-ln2)🌕🌞-🦉。供参考🐨*-😘☹️。
∫f(t)dt的导数 (积分范围g(x)→h(x))=f(h(x))h'(x)-f(g(x))g'(x)注意常数的导数为0 因此原式=0-(sinx)/x *1 =-(sinx)/x
高等数学,求详解?？
∮_(L) - y dx + x dy⛸-——😙🌍，逆时针方向取+ = ∫∫_(D) [ ∂/∂x (x) - ∂/∂y (- y) ] dxdy = 2∫∫_(D) dxdy🌱-——😶，D为图中的三角形👻-——😋，面积是(1/2)(1)(2) = 1 = 2 * 1 = 2 （3）🦒🎐_-🦂：∮_(L) xy dx*_-🐒，逆时针方向取+ = ∫∫_(D) [ &#后面会介绍🕊-🎐。
3)内至少存在一点ξ♦🐕_*🐾，使得f(ξ)＝0🌦__🌲😊，即方程x＝arctanx+1有正根ξ🎿-🦆。假设方程x＝arctanx+1还有正根η🤤🐰|-🌸，不妨假设ξ＜η🎣||*，则在[ξ,η]上使用罗尔定理🙊🙁|😸，则存在一点ζ🤢|🦚🐘，使得f'(ζ)=0🦕--🤭。而f'(x)=1-1/(1+x^2)=x^2/(1+x^2)＞0*🐡||🕸，矛盾🐟_🌍。所以方程x＝arctanx+a有且仅有一个正实根🐾|——🐲🐭。
大学高等数学求详解求详解?？
这是过程😷_-*🦭，
11.证明😢_🤪：(1)充分性🐿--🦧：（已知左右极限存在且相等💥||🐺，证明极限存在）设lim[x→x0+] f(x)=A🕷|🧸，lim[x→x0-] f(x)=A 由lim[x→x0+] f(x)=A🦀🦐_🤧，则对于任意ε>0🧸🦊_|🐡🥋，存在δ1>0🦐🌾-🤢，当0<x-x0<δ1时**|-🙃🀄，总有|f(x)-A|<ε成立由lim[x→x0-] f(x)=A🤬_🌷😞，则对于任意ε>0🐀🦛-🍁🐰，存在δ2>0🐈🐊-😵🧿，当-有帮助请点赞🪢🪲|🥋🦊。