高数等价无穷小ln和谁等价怎么算(

高数等价无穷小ln和谁等价怎么算(

怎样理解等价无穷小替换??？
等价无穷小首先需要是无穷小🤫_🌴，极限为0🧿😒-😦😡，当x趋于0时ln(1+根号(1+x²))极限为ln2🧧_🧨🥎，压根就不是无穷小*_🌹。ln(x+根号(1+x²))/x🐋|——🏑🦘，洛必达法则🦙-_🌝：其导数为1/√(1+x²)😣🐹_——😘，极限为1所以等价🐿😴_🐯。当x趋于0时🎲🌻|_🦃，x+√（1+x²）→1 ln（x+√（1+x²））→0 =>ln还有呢？
lim(x>0)ln(1+x)/x 用洛必达法则得lim(x>0)1/(1+x)=1 所以是等价无穷小🐳_-*🐹，
为什么在等价无穷小中ln(1+ x)= x??？
ln(1+x)等价于x🦨😲|——😤。当f(x)/g(x)=1（x趋向于x0）时称f(x)与g(x)等价无穷小🌸🐝——🤐🤡，因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1🐅😃-🌛，因此这两个就是一对常用的等价无穷小量🦃🌷——|🦏。证明过程简单说一下🐡*——-🤠：将1/x放到ln里面🎟|😎🐹，此时ln里面是（1+x）（1/x）😲🥀————🎐🌚，当x趋于0时这个极限为e（两个重要极限之一）😕💐——🌱，因此整体上还有呢？
lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小等价无穷小是无穷小的一种🦔😈_☘。在同一点上🤡|🎖🎄，这两个无穷小之比的极限为1🌈|——🐚，称这两个无穷小是等价的😂*-|🐬。等价无穷小也是同阶无穷小🐽🐟——🐜🐝。另一方面来说🐗——🦗🙁，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式🐋——_😢。
等价无穷小的概念是什么??？
解析如下🪅-——*🤥：根据泰勒展开式🌺😦||🧸🤣：ln(1+x)=x-x2/2+x^3/3-x^4/4+等会说*_——🐺😳。代入x2 ln(1+x2)=x2-x^4/2+x^6/3-等会说*♥|🎈。因此ln(1+x2)的等价无穷小应该是x2🦇😄_*🦥。设有两个命题p和q🐈🐑|——🕷，如果由p作为条件能使得结论q成立⚡️😢|🃏🦡，则称p是q的充分条件🦛*|🕹🕷；若由q能使p成立则称p是q的必要条件🐕--😟👺；如果p与q能互推（..
lnx等价无穷小公式大全😸🦟-——😘：lnx的等价无穷小是1具体回答如下😅🎐_🪳：当x->0时🎮——-🐍，ln（1+x）xlim（x->0）ln（1+x）x=lim（x->0）ln[（1+x）（1/x）根据两个重要极限之一🐘_🌵，lim（x->0）（1+x）（1/x）e🦨-🧿🐯，得🦗🐄|🎮：lne=1求极限时🙃_|🏉，使用等价无穷小的条件🦋__🦜：1🐝🌼——|🍃、被代换的量🎉🀄|😠💮，在取极限的时候好了吧😄🐐|-🐲🌴！
怎么证明ln(1+x)与x为等价无穷小量??？
lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e 所以原式=lne=1🌓🐀_|🕷，所以ln(1+x)和x是等价无穷小🎇_*，
既然证明二者为等价无穷小那么就是x趋于0的时候二者比值的极限值趋于1 lim(x趋于0) ln(1+x) /x 使用洛必达法则得到原极限=lim(x趋于0) 1/(1+x)代入x=0😦*||🐒*，极限值当然等于1 所以ln(1+x) 和x是等价无穷小🌔||😣，

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