请问lncosx的不定积分怎么求(
求不定积分∫lncosxdx?？
要计算不定积分∫ln(cos(x))dx🦍——|🕊🐆，我们可以使用分部积分法🌞_|👿。首先🕷🐓-♦，我们选择😴*-|🥀🦍：u = ln(cos(x))🐝——🦧，dv = dx 然后求出对应的微分🦠☘|-🥈：du = -tan(x) dx😶🐈_😁*，v = x 应用分部积分公式🎟🦈——*，我们得到🎈|_🦚：∫ln(cos(x))dx = x * ln(cos(x)) - ∫tan(x) dx 现在🙁-🦏🐌，我们需要解决∫tan(x) dx🐰🪢_🙄。可以利用到此结束了？*-🦠。
∫lncosxdx=xlncosx-∫x(-tanx)dx=xlncosx+∫xtanxdx ∫xtanxdx用初等函数求不出来😷🌒————*，可以使用无穷级数🌲*-🌔，
要计算不定积分∫ln(cos(x))dx🦍——|🕊🐆，我们可以使用分部积分法🌞_|👿。首先🕷🐓-♦，我们选择😴*-|🥀🦍：u = ln(cos(x))🐝——🦧，dv = dx 然后求出对应的微分🦠☘|-🥈：du = -tan(x) dx😶🐈_😁*，v = x 应用分部积分公式🎟🦈——*，我们得到🎈|_🦚：∫ln(cos(x))dx = x * ln(cos(x)) - ∫tan(x) dx 现在🙁-🦏🐌，我们需要解决∫tan(x) dx🐰🪢_🙄。可以利用到此结束了？*-🦠。
∫lncosxdx=xlncosx-∫x(-tanx)dx=xlncosx+∫xtanxdx ∫xtanxdx用初等函数求不出来😷🌒————*，可以使用无穷级数🌲*-🌔，
具体回答如下😄🦇——😬🦍：积分限分为0到π/4🐱🌧——_🦢，π/4到π/2🦎|🧨。π/4到π/2上的积分换元x=π/4-t🦢🤮——🛷，化为lncosx 从0到π/4的积分🦑🎉_*。原式=∫（0到π/4）（lnsinx+lncosx）dx =∫（0到π/4）（ln2+lnsin(2x)）dx =-π/4×ln2+∫（0到π/4）lnsin2x dx =-π/4×ln2+1/2×∫（0到还有呢？
分部积分🌱——🦄，
lncosx在0到2/π的积分??？
结果为😷|-*🎲：解题过程如下🦅-|🏐：
第一题😥_🤭🌔：第二题🐉|🐕：第三题🌧🧐——|🙂：∫lncosx / cos²x dx= ∫lncosx * sec²x dx= ∫lncosx dtanx= tanx*lncosx - ∫tanx dlncosx= tanx*lncosx - ∫ tanx*-sinx/cosx dx= tanx*lncosx + ∫ (sec²x-1) dx= tanx*lncosx + tanx - x + C 说完了😻|-🐄。
高等数学,求不定积分。每一道要详解。?？
dlncosx =-ln|lncosx|+c 原式=∫x/(1+x²)dx-∫√arctanx/(1+x²)dx =1/2∫1/(1+x²) d(1+x²) -∫√arctanx darctanx =1/2ln(1+x²)-2/3 (arctanx)^(3/2)+c 原式=∫1/(4+ln²x) dlnx =1/2arctan[(lnx)/2] +c 说完了🦣__😣🐹。
xtanx为偶函数🦌🥀-☁️🌺，I=∫xtanxdx=2∫xtanxdx=2I1 I1=∫xtanxdx =-∫xdlncosx =∫lncosxdx-xlncosx =I2-[xlncosx]现在求I2😏——🐉：令x=π/2-2t🦐🎮-|🤪🌲，可得dx=-2dt I2=∫lncosxdx =-2∫lnsin2tdt =-2∫(ln2+lnsint+lncost)dt.
求这个不定积分?？
原式=∫lncosx d(tanx)=tanx lncosx - ∫tanx ·(-sinx/cosx) dx =tanx lncosx + ∫tan²x dx =tanx lncosx +∫(sec²x - 1)dx =tanx lncosx +tanx -x+C
🎍🦢|🦮🌍。