等价关系具有哪些性质
等价关系具有哪些性质?？
等价关系具有自反🦃🦂|——💥、对称🦢🏆_😦、传递的二元关系的性质🌦--🦊🌍。设R 是集合A 上的一个二元关系🎣*——🎖，若R满足🤪🤡-🦖：自反性🐩_🏅🐘：#8704; a ∈A, => (a, a) ∈ R 对称性💐-🦓：a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R 传递性😁😲_-🦫：a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R 则称R是定义在A上的一个等价关系🥉🦟|😘。设说完了*——_🦙。
该概念具有的性质有自反性🎄😁--🦊🐁、对称性🙀|——🎽、传递性♦🦌_|😱🦦。1🧐🐘_🕷、自反性🤫*_🏏😤：对于集合A中的任意元素a🏑|-🐏💀，都有（a🌵_🤑🐭，a）属于R🐝🦄-🦀✨。2😢|-🧩、对称性🦑🐔_🐲：如果（a🌚——🎍🦘，b）属于R😁-🪀，那么（b🐍——🛷🏏，a）也必须属于R🐂😵|🌳。3🪶🐥——🍁🙉、传递性🐙——_🎎✨：如果（a🪢_🤤，b）和（b🍂🎲——-🎾，c）都属于R🐯🧿——🐄，那么（a🌪🌞_🐇🙀，c）也必须属于R*-🦉🐕。
等价关系具有自反🦃🦂|——💥、对称🦢🏆_😦、传递的二元关系的性质🌦--🦊🌍。设R 是集合A 上的一个二元关系🎣*——🎖，若R满足🤪🤡-🦖：自反性🐩_🏅🐘：#8704; a ∈A, => (a, a) ∈ R 对称性💐-🦓：a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R 传递性😁😲_-🦫：a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R 则称R是定义在A上的一个等价关系🥉🦟|😘。设说完了*——_🦙。
该概念具有的性质有自反性🎄😁--🦊🐁、对称性🙀|——🎽、传递性♦🦌_|😱🦦。1🧐🐘_🕷、自反性🤫*_🏏😤：对于集合A中的任意元素a🏑|-🐏💀，都有（a🌵_🤑🐭，a）属于R🐝🦄-🦀✨。2😢|-🧩、对称性🦑🐔_🐲：如果（a🌚——🎍🦘，b）属于R😁-🪀，那么（b🐍——🛷🏏，a）也必须属于R🐂😵|🌳。3🪶🐥——🍁🙉、传递性🐙——_🎎✨：如果（a🪢_🤤，b）和（b🍂🎲——-🎾，c）都属于R🐯🧿——🐄，那么（a🌪🌞_🐇🙀，c）也必须属于R*-🦉🐕。
在一个给定的集合S上🌚🌈|🤐，我们可以定义元素之间的某种关系😎-💥。如果该关系满足三个性质☘️_——🌘🦨：（1）自反性（2）对称性（3）传递性💐_-🦛，我们称该关系为等价关系（equivalence relation[1]）🧶————😊，记为～🐔🎈-🐭☹️。自反性就是S中的任意元素和自身有该种关系😁🌱|😮🦀，即A～A😥-♣😀；对称性是若对于S中两个元素A🦃🌪_——🐗、B🤐--☺️🌟，如果A～B😞_🐡🐔，则有B是什么🦖🦃|_🐐。
具有反射性🪁⛳_🦅，对称性🦙*|-🐝🙊，传递性😤——|🕊🌪，
两矩阵等价有哪些性质?？
两矩阵等价的性质如下🌺|-🌎🦑：1.等价关系定义🍄-🎣🏸：矩阵A和矩阵B被认为是等价的🐑😯-🤖🐉，当且仅当它们具有相同的秩🕊--🦉🍃、相同的特征多项式以及相同的特征值🎎⛅️_-🪳🦉。2.相同的秩🐏😣-——🦏：等价的矩阵具有相同的秩🥉🌟__🐥🌧。秩是指矩阵中非零行或非零列的最大个数🎉——-🥀，它代表了矩阵的线性无关的行或列的数量🙉_🍂🐹。因此😚🤭|🦢🐋，等价的矩阵在行列空间上具有相同的有帮助请点赞🦇*|🎋🎑。
矩阵等价有什么性质介绍如下💫😘_|👹：1🦣|——😀、它们的秩相同🐺——🌙🎨；2🐄————🌙、两个矩阵可以相互通过初等变换得到*😢|😭🎴；3🐲😶_🐰、A和B为同型矩阵🌱-——🎨🐪；4🐖|-🎄🦋、矩阵A和B等价🌝——🐅，那么B和A也等价(等价性）🪁😪--😝；5🧨😯_🐀🐏、矩阵A和B等价⚾--🌘，矩阵B和C等价🐤🌕_🐱☄️，那么A和C等价（传递性）🦄😇|👽；6🦅🐋||🦚、矩阵A和B等价🌺😜_——🌹，那么IAI=KIBI🤫🦚_😀🐤。K为非零常数)♥🙊-|🪲🌝；7🍃——-🦭、具有行等价关系的矩阵所希望你能满意🐟_-🧨。
矩阵之间的等价关系的性质如何理解??？
反身性🏅-😾：矩阵A和A等价对称性😏😵-|🌑♠：矩阵A和B等价🐲_|🌴，那么B和A也等价传递性🐐🌺__🤢🐤：矩阵A和B等价*|——🦂🌩，矩阵B和C等价🤪|_🐰🙁，那么A和C等价🦡_-🌒，
1🤠-😐，等价矩阵的性质🌻😹|_🥎🌝：2🦘-🐿😆，矩阵A和A等价（反身性）🥉_——😤🌷；3😰🎏——_*😿，矩阵A和B等价🐳————💐👺，那么B和A也等价（等价性）🌜——_🐣😉；4😎_🐐，矩阵A和B等价🐹|☘️，矩阵B和C等价🐬🦃_*，那么A和C等价（传递性）*🦓|*；5😓🎃|🌻🌳，矩阵A和B等价⚡️🦉——_🐯，那么IAI＝KIBI*😚_|🐖。（K为非零常数）6🦔😀——|🎱💮，具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解87🎨🌝——|🕊，对于相同大小的两个矩形希望你能满意🐈|🐙🌪。
矩阵等价标准形式具有哪些性质??？
3😺-🥋、对角线矩阵♦😺|_🥇🌟：如果一个矩阵除了主对角线上的元素外🐔🐃|-🌜，其余位置上的元素都为零😝_🌎🌕，那么这个矩阵就称为对角线矩阵🃏🍁——🕹。这些标准型是矩阵等价的等价关系🐊🍀|🐷，它们可以表示一个矩阵的最小非零子式🦃——🌿🧿、最小阶数以及非零子式的最大阶数等信息🎆🐌——_😏。矩阵的等价标准型是唯一的🐉_——🐈🐞。也就是说🤥-|🎄*，如果两个矩阵可以通过一系列初等好了吧🔮😥——🦁🐹！
A经过一系列初等变换等到B*🌺——🍂，称A与B等价🎉😃-🙂🐆，也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ😈-_😮，那么AB秩相等⛈-_🐵🐉。而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP🦑_——🌼，由此可见相似的结论强于等价🧨__🐈⬛，具有的性质更多了*❄🐐_😻。比如特征值相同🦆_🌼😆，行列式相同🎃🍁——_🌕。