立体几何中的向量方法
立体几何怎么求法向量?？
立体几何求面的法向量的方法是🐕🦺🐉——😇🎫：1🤥🦧|_🌷、在图中找到垂直与面的向量🥅——-😸🐦；2🏉🍁——|😡、如果找不到🐹|🐫🌲，就设向量n等于x🐐🎍|🧨，y🐑😆-🐅🪳，z🌳😷_🪁*，因为法向量垂直于面😽_-🐱🐬，所以向量n垂直于面内两相交直线可列出两个方程😦🦘-🦖，三个未知数🦍_🥅🌧，然后根据计算🦅🤖——_😝🐥，取z或x或y等于一个数*|🐿😻，求出面的一个法向量🦜-🐱🦗；会求法向量后1*🤫_|🐨🎯、二面角的求法就是求出两个到此结束了？🐩🦇--🐥🥉。
1😯——🥍、建立恰当的直角坐标系🐦🐥_-🍁😞；2😘——-😒、设平面法向量n=（x🐕——🐋🐈，y🌥_|🏑🦎，z）💥|🐐🌲；3🦎|😼🐳、在平面内找出两个不共线的向量🎄🐋_|🦖，记为a=（a1🤩-*，a2, a3）b=（b1☹️--😑，b2🦅__😗🍃，b3）🤣_-🍂🐫；4🧩🌱——🎎😜、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0*⚡️-🐂🧿；5*--🦇🐐、解方程组🦆——_🌞🔮，取其中一组解即可🙄|😀✨。求法向量的一个简单公式⛈🎁__🏆😘：已知平面内两条不平行的直线的方向说完了🌸_——🐉🕊。
立体几何求面的法向量的方法是🐕🦺🐉——😇🎫：1🤥🦧|_🌷、在图中找到垂直与面的向量🥅——-😸🐦；2🏉🍁——|😡、如果找不到🐹|🐫🌲，就设向量n等于x🐐🎍|🧨，y🐑😆-🐅🪳，z🌳😷_🪁*，因为法向量垂直于面😽_-🐱🐬，所以向量n垂直于面内两相交直线可列出两个方程😦🦘-🦖，三个未知数🦍_🥅🌧，然后根据计算🦅🤖——_😝🐥，取z或x或y等于一个数*|🐿😻，求出面的一个法向量🦜-🐱🦗；会求法向量后1*🤫_|🐨🎯、二面角的求法就是求出两个到此结束了？🐩🦇--🐥🥉。
1😯——🥍、建立恰当的直角坐标系🐦🐥_-🍁😞；2😘——-😒、设平面法向量n=（x🐕——🐋🐈，y🌥_|🏑🦎，z）💥|🐐🌲；3🦎|😼🐳、在平面内找出两个不共线的向量🎄🐋_|🦖，记为a=（a1🤩-*，a2, a3）b=（b1☹️--😑，b2🦅__😗🍃，b3）🤣_-🍂🐫；4🧩🌱——🎎😜、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0*⚡️-🐂🧿；5*--🦇🐐、解方程组🦆——_🌞🔮，取其中一组解即可🙄|😀✨。求法向量的一个简单公式⛈🎁__🏆😘：已知平面内两条不平行的直线的方向说完了🌸_——🐉🕊。
求面的法向量的方法是1🏅🦜|——🐵。尽量在土中找到垂直与面的向量2🤬-🐩。如果找不到🐔🤨|🌛，那么就设n=（x,y,z）然后因为法向量垂直于面所以n垂直于面内两相交直线可列出两个方程两个方程🦇😁——_😬🦟，三个未知数然后根据计算方便取z（或x或y）等于一个数然后就求出面的一个法向量了会求法向量后1🐽_🥎。二面角的求等我继续说⛈🤥_|🌎🏅。
1.点到平面的距离🦬🌻_🏆：设v是平面α的法向量🐳--🌖，P为α外一点☘🪆|-🦗👿，A为α内任一点☺️🐇-🌖，P到平面α→的距离为d🦇😣_😂，则d=|v·PA|／|v| 解析🦁🦫——-🐩*：设已知一平面α的法向量v=(x1,y2,z1)🏒🌹_🎴🐼，P为平面外一点🦃😡-🤮，向量AP=(x2,y2,z2)∵cos<向量v,向量PA>=|向量v·向量PA |/|向量v|·|向量PA | 又cos<向量v,向说完了⛈🦋|🦅🌳。
向量证明四点共面的方法?？
第一种方法🌲🐵|🦓：任取这4点中2点做一条直线🙄——🎗，证明做出的2条直线相交🤫🐝——🐚*、平行*-🤑、或重合即可🐭🌈——⛸。第二种方法😰-——🧿😦：任取4点中3点做一个平面🦔-🪴🤪，再证明此平面经过这个点🐩--🦄。第三种方法🐗_🐰：若其中有3点共线🌒_*，则此4点一定共面🏒🦘|🐀。（过直线与直线外一点有且仅有一个平面）如果已知4点坐标😞🍃_-😏🦙，可以用向量法🙊-|🌩🀄、点到平面距离为0法希望你能满意🎯——🏈🐳。
空间向量在立体几何中的主要应用有🎀🤢|_🐾：表示和求解空间向量🕷||🦉🤪、计算角度和判断平行性🏐--🏓🃏、计算面积和判断三角形方向🐡🐹_🤠、求解投影和计算向量😎_😽、求解交点和判断位置关系🦋-🪲。1🎍😜-🤢🍂、表示和求解空间向量😪-_🦠：空间向量可以用来表示和求解几何对象🦔🐁-|🛷，例如点🌚🎃|🐉🦒、线🐕🍄||🧨🎮、面等🌼——😕🍂。通过向量的加减法🥌——-🎐🪀，可以求出线段的向量表示🐄🐕🦺——🌔🌨，进而计算线段长度等相关到此结束了？🤐——🐁🦓。
立体几何中的向量方法 证明平行与垂直的公式?？
向量a=(x1,y1,z1) b=(x2,y2,z2)a//b 则x1/x2=y1=y2=z1/z2 a⊥b,则x1x2+y1y2+z1z2=0
向量AA'⊥向量AD🦒🐏——_🐨🧶，所以AA'是平面ABD的一个法向量🐖🪄_——🦋😏，然后就可以用空间向量的计算来解出方程😗🪄_|🦝🐐，当然这是一般方法因为向量AA'很明显的垂直于下平面😑☘__🐅🦭，所以可以直接说向量AA'是平面ABD的一个法向量🦭🦈-🕊。 设法向量需要根据情况*🏉--🙊，如果有现成的垂直于一个平面的向量🌿|——😤🏏，那么那个向量就是这个平面的法还有呢？
空间向量在立体几何中的应用(一)?？
使用情景🪁🪲||🦅：立体几何中证明垂直问题解题步骤🐀-🦣：第一步 首先根据已知条件建立适当的空间直角坐标系并标出相应点的空间坐标🦕——🎄；第二步 然后将已知条件转化为空间向量问题并对其进行求解🐝🐲|🏒🙉；来源🤥_🐤🙉：学+科+网]第三步 得出结论．【例1】🐼||🐌🐷、直三棱柱 中🐿🤤——🦦🐫，底面 中🪡😼——🦂😁， 🃏|🙂🍂， 🐷🤥-🌈🐫，棱 🪰|🐡😝， *🤭--🌲、 分别为希望你能满意🌧-——🕹🦂。
一😀🎉————🦕😩、知识要点1.空间向量基本定理🐍🐸-🦗：了解空间向量的基本概念😟*-——🦈😨，如向量🍃_😱*、向量长度🐞😜_🌩、向量方向💐🎨_🐳🕸、共线向量😩🍃——-🐨😁、平行向量等🐿😡_🐣🎴；掌握空间向量的加法🦉💀——🐫、减法😌🤐-🐹、数乘和向量乘法运算🦗——_*😟。2.空间向量与几何图形*🏓|_🤐：学习空间向量在平面*-_🌘、直线😆🕷-_🤧🤡、圆😓💐——|🐖🐌、球🤫——🐉*、多面体等几何图形中的应用🌲😽-🐇，如求解距离🦁🤗——|🐰、角度🐿🕊|🐿😧、长度等问题🧵|——🦒🤿。3.立体几何基本概念🦌🌖——🎱😧：..