洛必达法则的证明

洛必达法则的证明

洛必达法则怎么证明?？
现在我们可以利用第二个极限的结果来证明洛必达法则*|-🎱。根据洛必达法则的定义🐩♦_——🦆🦈，我们知道lim x->af(x)/f'(x)=A🦠🌴-🦚。由于第二个极限的值也为f'(a)🦤-🤑，我们可以得到limx->af(x)/f'(x)=limx->af(x)-f(a)/x-a*1/limx->af'(x)-f'(a)/x-a=f'(a)/f'(a)=1🪅🐁|-👹☀️。因此🐊👹_-😞，我们证明了洛必说完了🐃_🦫🐤。
证明中🦨|_😈，在x和一个接近a的值b之间利用柯西中值定理就是合理的🐈‍⬛|🎁，然后再让b和x同时趋向a🐸😩_——🏑。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在🐡🦜-🏸🦖，也可能不存在🥊🦆——🌎✨。因此😧🤯——💫，求这类极限时往往需要适当的变形🐯🤕-🐑🎎，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算😁🌤——_🦅😁。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法🕊🎍|_🏵🌹。具体等我继续说😪-🤑。
洛必达法则是怎样证明的??？
证明limx-0sinx/x=1.洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法🌜_🐔。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值．在运用洛必达法则之前🐰__*，首先要完成两项任务🌕——😠：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)😄🐌|_💐🦥；二是分子分母在限定的区域内是什么♣🦊||🐪☹️。
lim(x→0) (arctanx - sinx)/x³🌨_🦃，洛必达法则= lim(x→0) [1/(1 + x²) - cosx]/(3x²)= (1/3)lim(x→0) (1 - cosx - x²cosx)/(x² + x⁴)🎱🌲|-🐋🦓，洛必达法则= (1/3)(1/2)lim(x→0) (sinx - 2xcosx + x²sinx)/(x 后面会介绍🏓🥌_🌼🐜。
洛必达法则的证明过程??？
证明中🎾_-🐵，在x和一个接近a的值b之间利用柯西中值定理就是合理的😬|💮😨，然后再让b和x同时趋向a🪶😷-🤢。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在🐱🏓————🦛，也可能不存在😊-|😦🌥。因此☘️_|😓，求这类极限时往往需要适当的变形🦍🦊|😴，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算🌙🦓|——🎍。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法😰——|🐞。具体后面会介绍🌴_-🤥。
解答😯⚾——_🎱：洛氏法则是根据柯西中值定理来的😋*_-🌟，我不会编辑公式*😮-😥😡。补充定义FX🐦|——🥌☘，GX在X为0处为0🦔🎁|🤐🎖，即符合柯西中值定理条件🌻🦜_🦣，X趋于0🐭🎉|🐀🦋，ζ亦趋于0🐨||🌑。即ζ趋于X🤤——🦩🌏。应用条件在运用洛必达法则之前😍🦓_🌘🐜，首先要完成两项任务🐸_——🐺🦎：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)🐥🐝-_🧩😇；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导🐪🐣-🦏。如果这是什么😝🧐——_🌞。
洛比达法则n=3的证明?？
^^e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)😜-|🤪，x→0时🤖——🌲，e^x→1😽_——🦒🔮，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x🦍——🦛🥊。所以e^tan-e^x等价于tanx-x😵♠——🦄。所以🪰-🎁🦕，x→0时😾🌷|——🥈🪳，tanx-x等价于x^n*🦙|🦘，所以1=lim(x→0) (tanx-x)/x^n =lim(x→0) ((secx)^2-1)/nx^(n-1)=lim(x→0) (tanx)^2/nx^(n-1)=lim(x是什么🌴||🌈🐏。
①在着手求极限以前🤮-🎈，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式🐨_-🤥，否则滥用洛必达法则会出错🥉-|🌧。当不存在时（不包括∞情形）🍃🦆-_🧐🦨，就不能用洛必达法则*🦄——-🀄，这时称洛必达法则不适用🦅——🌏😖，应从另外途径求极限👿💮|-😧。比如利用泰勒公式求解😢-_🌸🏑。②若条件符合🐄————🦚🦦，洛必达法则可连续多次使用🦘*-——😄，直到求出极限为止😑|🐸🦇。③洛必达法则是求未定好了吧😫🐆|🕷！

猜你感兴趣： 洛必达法则的证明过程   洛必达法则的证明方法   洛必达法则的证明考研   洛必达法则的证明中为什么可以令fa等于0   洛必达法则的证明为什么函数值等于0   洛必达法则的证明详细步骤   洛必达法则的证明需要掌握吗   洛必达法则的证明中为什么可以令&等于x   洛必达法则的证明探讨   洛必达法则的证明第一个重要极限