求积分∫√*dθ=(
∫dθ的积分表达式是什么??？
∴原式=∫dθ=θ+C=arccos(1/x)+C😨🌴——😄。记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx）🦕——|*🐕，即∫f(x)dx=F(x)+C🦖__😷🦦。其中∫叫做积分号🐤-😐，f(x)叫做被积函数*🍂|♥，x叫做积分变量😤🌿--🦊🐨，f(x)dx叫做被积式🤒🌷|🦘🤓，C叫做积分常数或积分常量🏆😮——🏒，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分🦙_🎴。
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积🦚-🐭🃏。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积🦜_🤪🐜。这个图形称为曲边梯形💮🌍_😬，特例是曲边三角形🐏||*。
∴原式=∫dθ=θ+C=arccos(1/x)+C😨🌴——😄。记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx）🦕——|*🐕，即∫f(x)dx=F(x)+C🦖__😷🦦。其中∫叫做积分号🐤-😐，f(x)叫做被积函数*🍂|♥，x叫做积分变量😤🌿--🦊🐨，f(x)dx叫做被积式🤒🌷|🦘🤓，C叫做积分常数或积分常量🏆😮——🏒，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分🦙_🎴。
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积🦚-🐭🃏。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积🦜_🤪🐜。这个图形称为曲边梯形💮🌍_😬，特例是曲边三角形🐏||*。
积分过程为令x = sinθ🦆_🦧，则dx = cosθ dθ ∫√(1-x²)dx =∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)=∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+(sin2θ)/4+C =(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C =(1/2)[arcsinx有帮助请点赞😶🐰_🌦。
则应用分部积分法🎏🐥_🐅，P=θ·√(1+θ²) |[0~2π]-∫[0~2π]θ·[√(1+θ²)]'dθ =2π·√(1+4π²)-∫[0~2π]θ²/√(1+θ²)·dθ =2π·√(1+4π²)-∫[0~2π](1+θ²-1)/√(1+θ²)·dθ =2π·√(1+4等我继续说✨🦂_🕹🎁。
高数求积分?？
解🐋🎀_🐕🦒：∵x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4🦤🌚|🤗，∴设x+1/2=(√3/2)tanθ😔😡--🛷😉，则θ=arctan[(2x+1)/√3]🐊🎊——_😡😹，dx=(√3/2)(secθ)^2dθ💫——🐋，∴原式=(2√3/9)∫[(√3)sin2θ+1+cos2θ]dθ=(√3/9)[-(√3)cos2θ+2θ+sin2θ]+C👺🍂|_🪳🐔。其中θ=arctan[(2x+1)/√3]🦌🎐-😚🎊。供参考🦎——|😧。
参考解法🧵-_😭：
求定积分(附图)?？
原式=4∫[0,π/2] √[1+2cos^2(θ/2)-1]dθ =4∫[0,π/2] √[2cos^2(θ/2)]dθ =4√2∫[0,π/2] cos(θ/2)dθ =8√2 sin(θ/2)[0,π/2]=8
如图所示🐡-|✨，
求解答不定积分?？
令x=tanθ🤥🦡-|🍃，则dx=d(tanθ)=sec²θdθ 原式=∫[1/(1+2tan²θ)·√(1+tan²θ)]·sec²θdθ =∫[secθ/(1+2tan²θ)]dθ =∫{(1/cosθ)/[1+2(sinθ/cosθ)²]}dθ =∫[cosθ/(cos²θ+2sin²θ)]dθ =∫[1/(1-sin等会说🦆😐-🎣🤣。
令x = tanθ🦔——🤡，dx = sec²θ dθ 当x = 1🐌🎑__🥀，θ = π/4🦔🐃|🥀🐣；当x = √3🎍——😛🐡，θ = π/3 ∫[1->√3] dx/[x²√(1 + x²)]= ∫[π/4->π/3] (sec²θ)/(tan²θ * secθ) dθ = ∫[π/4->π/3] cscθcotθ dθ = -cscθ_[π/4->π/到此结束了？🤡🐰-🐘。