比较sinx和x的大小

比较sinx和x的大小

sinx和x的大小关系是什么??？
sinx小于x🎐-_🦕，应该是x＞0时🎴|⭐️，sinx＜x😖-🐍🐽，当x＜0时🦔_*🦄，sinx＞x🤥_|🌘，可以令f（x）x-sinx🦣🌔——🌥🐱，求导得出结论🦉🎎|-🕷，也可以画单位圆🐿|🦙🐭，设x为角度🤓|🐞😒，则x所对直角边为sinx🐇🥅_——☁️，所对弧为x🐨😡-🦑🐔，三角形面积为sinx/2🪰-🦖，扇形面积为x/2⛸🦚_🦖，三角形面积小于扇形面积🦎|🧸😬，由此得到sinx＜x🎎💐————🐺。同角三角函数（1）平方关系🐲|🌹🐲：sin^2(α)+cos^2说完了😯_🎣😸。
1☺️🤭|🐽🌹、一般情形非常简单🐦--*🎾，利用函数图像或单位圆就可以知道了🙁🦓|😚。2🦕——🧸🐑、在x接近于0时🐅||🪢🌿，用单位圆处理三角函数是一种好办法*🥌-——🍃。设A是单位圆与X轴的交点🧧🦇——-🥉😿，考察在单位圆的第一象限内🏉——🍀，设B点是单位圆上的一点🎨🤪——-🌿😡。由正弦定理🌹🐕||🐅🐇，三角形OAB面积为(1*1*sinx)/2=sinx/2🥍🧩-✨；扇形OAB的面积是（1*x）2=x/2（这是是弧度有帮助请点赞😟——🥏🌝。
sinx和x的大小关系?？
x<0时sinx大于x🕊🤥-🦖🌑，x＞0时sinx小于x😪_🌸。设f(x)=x-sinx🎫🐍-_*‍❄，则f(x)是奇函数🧵*_——🌺🍁，f'(x)=1-cos(x)≥0*_|🤭，f(x)单调递增😪|🕹，又因为f(0)=0🐄🥊——🌷🕷，所以x>0时🐐🕊——_🐼，f(x)>0即x>sinx🐚😩——-🐞🐾，x<0时f(x)<0即x<sinx*🐆__🦬。三角函数介绍 三角函数是基本初等函数之一🕷_——🦁，是以角度为自变量🐔🕸_🐭，角度对应任意角终边与单位圆交点好了吧⛳|🎫！
必须确定x的取值范围才能比较大小🌾_|🐩。方法🐯——*🌦：首先得知道x的取值范围🌪🏑——🦊，然后按照以下方法作图即可💐😑|💮🎁。构造函数f(x)=x-sinx 判断f(x)的单调性区间🌔|🦥，一般用求导数的办法来做根据f(0)=0,再根据2中所得到的单调区间🌵🌧|-🐤，可以得到所有f(x)>0的区间😢——🦓，这就是也就是x>sinx的区间🥋——|🎫🦃，x<sinx的区间以此类推🐃——|*🪲。
怎么判断sinx/ x的大小关系??？
对于给定的角度x😋🌹_🧨🌿，我们可以进行以下比较来确定tanx🤫_🤭*、x🎨|——🤔😴、sinx 的大小关系🐲🐓————🎈：1. 如果x 在0 度和90 度之间（0° < x < 90°）🦬🐜_🐣，可以使用下列规则🌲_🐖🤨： 如果sinx > 0🦩🦘——|😳🐾，则tanx > x > 0😐😙|-🌗🌺。 如果sinx = 0🍁🐔_——🐷，则tanx = x = 0🍂🐩-🎽。 如果sinx < 0🐷🦤-|🦅，则0 > tanx > x🧸-🥇😨。2. 如果有帮助请点赞🥅🤿|🐌😖。
不能说sinx小于x🐃——|🐼🐼，应该是x＞0时🦋🦕——🐒，sinx＜x🦚-_🐑，当x＜0时♠——🎃🙈，sinx＞x*🐤|-🌞。可以令f（x）x-sinx🎿🐭-🐗😸，求导得出结论😇🦝_-😚😇。也可以画单位圆🦣😧_|🤕，设x为角度🐚🌨——*😕，则x所对直角边为sinx🎍|-🌿，所对弧为x👹🎄_🌪，三角形面积为sinx/2🥌-🌳😰，扇形面积为x/2🐕😿|——*🐌，三角形面积小于扇形面积🐋🕸-🐭🎋，由此我们得到sinx＜x🐽——_🧐🍃。积化和差公式🪅*|🥋🌔：sinα·cosβ=(1/2)等我继续说🦂_♦。
sinx 能和x为什么能比较大小? 怎么比较??？
解🦥-🧸：设y=x-sinx 则y'=1-cosx>=0 故当x属于R时🦡——😌🏈，该函数为增函数🪱🎣|🥋🦄。而f(0)=0 故当x=0时🌱_|🐂🦑，x=sinx 当x>0时😱🍃_🌹🖼，y>0,则x>sinx 当x<0时🕊||🐹，y<0,则x<sinx
在非负角度范围内（即x ≥ 0）🕊——🌦，sin(x)和x之间的大小关系是sin(x) ≤ x🐳🐗——-🐡。这个结论可以通过以下方式来理解和证明🌹😡-⚡️🦈：1. 在x = 0的位置*🌟————🥉*，sin(0) = 0😪😑——🐥🐥，因此sin(0) ≤ 0😞——🐞。2. 当x在0到π/2之间变化时🐲🐯——🤐，sin(x)的值会逐渐增加🤖__🌴🌥，但增幅小于x的增幅🦀🌑-🏈。因此🐒🐸|🪴*，在这个范围内🐹-_🐸☹️，sin(x) ≤ x*|😛🤕。

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