样本方差为什么是n1
为什么样本均值分布服从自由度n的卡方分布,而样本方差分布服从自由度...
样本均值分布服从自由度n的卡方分布🐗😄-🐹，而样本方差分布服从自由度n-1的分布是因为🌎🤩-🌿：通过一个引理🐁_🛷，就是标准正态变量的随机分布服从自由度为1的卡方分布🌴🌎|-🦡🪄，以及服从卡方分布的随机变量和仍服从卡方分布且自由度为原随机变量自由度之和🏓🐀_😘。然后在通过归纳法证明♥|🐖。样本方差估计量如果是用没有修正的方差公式来估计总有帮助请点赞🌻_|🤨🪰。
详细过程是🐵|_🐲🎱，∵样本Xi(i=1,2,……*_🧩，n)相互独立🐭🏏_🐗😡、Xi~N(0,1)🦎🌻————*🐏，∴E(Xi)=0*🐌——👻😾，D(Xi)=1🍄-🐗。而🦇🐉__🦭🦨，样本Xi的均值X'=(1/n)∑Xi=(1/n)[(X1)+(X2)+……(Xn)]=(X1)/n+(X2)/n+……(Xn)/n😤_🦩。又🐏_-😄*，Cov(Xi,X')=Cov[Xi,(X1)/n+(X2)/n+……(Xn)/n]=(1/n)[Cov(Xi,X1)等会说🪴🦁|🌺。
样本均值分布服从自由度n的卡方分布🐗😄-🐹，而样本方差分布服从自由度n-1的分布是因为🌎🤩-🌿：通过一个引理🐁_🛷，就是标准正态变量的随机分布服从自由度为1的卡方分布🌴🌎|-🦡🪄，以及服从卡方分布的随机变量和仍服从卡方分布且自由度为原随机变量自由度之和🏓🐀_😘。然后在通过归纳法证明♥|🐖。样本方差估计量如果是用没有修正的方差公式来估计总有帮助请点赞🌻_|🤨🪰。
详细过程是🐵|_🐲🎱，∵样本Xi(i=1,2,……*_🧩，n)相互独立🐭🏏_🐗😡、Xi~N(0,1)🦎🌻————*🐏，∴E(Xi)=0*🐌——👻😾，D(Xi)=1🍄-🐗。而🦇🐉__🦭🦨，样本Xi的均值X'=(1/n)∑Xi=(1/n)[(X1)+(X2)+……(Xn)]=(X1)/n+(X2)/n+……(Xn)/n😤_🦩。又🐏_-😄*，Cov(Xi,X')=Cov[Xi,(X1)/n+(X2)/n+……(Xn)/n]=(1/n)[Cov(Xi,X1)等会说🪴🦁|🌺。
样本方差的分母为n-1🀄|_☘，而不是n🦍——🎄🐳，是因为使用了无偏估计🎫_——🙂🐯。无偏估计是指估计量的均值等于被估计参数的真实值🎃🐹-😑😗。对于样本方差🎇——-🥉，其无偏估计采用n-1作为分母🎽🐷_🌩😠，使得样本方差的期望值等于总体方差🎫🦐-|🐨。具体来说🐯-——🌱，如果采用n作为分母👽*|_😇🐱，样本方差的期望值会系统性地高于总体方差🌱————🥎🙁，这是因为每个样本点与均值之间的距离被计算有帮助请点赞🤪🤗_|🤒✨。
样本方差是n-1🍀😿-🎣😬，如果是总体方差的话就是n🦜——😈🦔，这和数理统计里面的一个自由度有关👽😭——_🤔，
数学,概率里面的样本方差为何是n-1(下图),不应该是n吗??？
在实际中发现n-1数据处理起来较为方便🖼🪶|——🏏，因为n-1对应的样本方差是总体方差的无偏估计🌏🤪-|🕹🙂，这是为了实际使用的方便才这么规定的🦉-_🐖🎯。如果你看一本数学系的教材😱_-*😳，就会发现在数学系里授课时样本方差是n🐥-_🐅🐂。你如果不是数学系🦘|😹😼，就无需知道那么仔细啦🦆🙁|_🐁🦝！因为那是理论上的结果🦓🐚-——🎳。理论与实际有时候并不完全一样🐅——🎲🐓！🏉|☄️！
2🦁——_🎀🙀、用途不同*——🎿：概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度🪴|🐼，在许多实际问题中🐉🌙——-🌜，研究方差即偏离程度有着重要意义🤕🤑_|🦋，可以衡量源数据和期望值相差的度量值🦠|🌑🎫。样本方差用来表示一列数的变异程度🌻🌳||🎍☘，可以对所给总体方差的一个无偏估计🍂🪴||🐨🎾。因为除以N－1才是无偏的🏏🦔|😴*，即收敛于该随机变量的方差😴——_🐡🐙；..
概率论,为什么样本均值的方差为n分之D(X)??？
分析如图所示🌔_|🐀🦘：在概率分布中🌾||🤨🤬，设X是一个离散型随机变量🌞✨|🐺🐓，若E{[X-E（X）^2}存在🤖🪄——_🐿，则称E{[X-E（X）^2}为X的方差🌥🐟-_🦠😊，记为D（X）🌾-——🐱🌼，Var（X）或DX🌿🦝_-🙄😞，其中E（X）是X的期望值🐳|-🤓🌺，X是变量值🎟🤧——-🌚，公式中的E是期望值expected value的缩写🌘🦜-|💥🥇，意为“变量值与其期望值之差的平方和”的期望值🎄😆-🦈。离散型随机说完了🐪🦝-——🦌。
在容量为N的总体中🌲-😪🦠，假设我们已经通过随机抽样的方式获得了一份容量为n的样本数据🐰🌱|🐬。现在我们有两个任务需要完成🌚_|⚾：一是归纳样本本身这n个数据之间的分布状况*🎗-——🦠；二是借助该样本来推测总体的分布状况🐦♟——_🥇🤡，亦即尝试以局部推测总体🐝_😡、以偏概全🌳🦠——_🦢🐉。出于简便的考虑🐳⭐️_——🥍，我们经常仅仅借助均值和方差这两个指标来简略地描述样本好了吧😢😡|🍁💮！
为什么样本方差服从n-1的卡方分布?？
样本方差是总体方差的无偏估计🤠🐖——-🐑。在统计学中🌷__🙉，样本方差是总体方差的无偏估计😼——🐔🦮，而总体方差的计算公式为n-1😹🌹|-🤠，因此样本方差服从n-1的卡方分布🎗😝————⚾。
因为不是除以n🐲_🦮。n-1时🐽——🦣，和总体方差一样😶🥀——💫，是总体方差的无偏估计🐏🐆__🐤🥇。样本方差先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方🐗🌾|*，然后再对此变量取平均数🕸——🐤，就叫做样本方差☘😰_——🦢。样本方差用来表示一列数的变异程度🤮_🌾🌵。样本均值又叫样本均数🐯-|😃🏓。即为样本的均值🦋|😧。在许多实际情况下🐊_🦒，人口的真实差异事先是不知道的⛈*-|😬🐜，必须等我继续说🎍🤖——|🐯🕊。