标度不变性
标度(尺度)不变性?？
许多地质现象具有标度不变的特征🍄🐟_|*🦌，如岩石碎片🐕_-🧵、断层🍀|🎑、地震😗-|*🤿、火山喷发😡🪆_😍、矿藏和油井等.这些现象的频数和大小之间的分布具有标度不变性.分形分布的特点要求大于某一尺度的数目🪡-🤩，与物体大小之间存在幂函数关系.幂函数分布可应用于那些具有标度不变性的地质现象.标度不变性提供应用幂函数分形分布的基础.我们见到的等会说🥉_🛷🌨。
也叫标度不变性🙃🎟——_🦍🌿。是指体系经过尺度变换后🌛🪅-🌖🍄，其某一特性不变*🐷-🤯。在不同的体系🐺*——_🍂，不同的研究领域均有不同表述🐕🤪|😶🐟。如对分形几何的研究请参见🐷🕊_——🌨😝： 等会说🎿😊_😜。
许多地质现象具有标度不变的特征🍄🐟_|*🦌，如岩石碎片🐕_-🧵、断层🍀|🎑、地震😗-|*🤿、火山喷发😡🪆_😍、矿藏和油井等.这些现象的频数和大小之间的分布具有标度不变性.分形分布的特点要求大于某一尺度的数目🪡-🤩，与物体大小之间存在幂函数关系.幂函数分布可应用于那些具有标度不变性的地质现象.标度不变性提供应用幂函数分形分布的基础.我们见到的等会说🥉_🛷🌨。
也叫标度不变性🙃🎟——_🦍🌿。是指体系经过尺度变换后🌛🪅-🌖🍄，其某一特性不变*🐷-🤯。在不同的体系🐺*——_🍂，不同的研究领域均有不同表述🐕🤪|😶🐟。如对分形几何的研究请参见🐷🕊_——🌨😝： 等会说🎿😊_😜。
它包括如下特征😽|_😦：1🦍--🐯、混沌具有内在的随机性它虽然貌似噪声🎰🌍_-🌴🎄，但不同于噪声🔮__🦬😽，系统是由完全确定的方程描述的😃|🐥😈，无需附加任何随机因数🐂😕||🦠，但系统仍会表现出类似随机性的行为🦌🐤——-🥀🦝；2🧧😢|——😻、混沌具有分形的性质前面提到的lorenz吸引子🥈_🍁，Henon吸引子都具有分形的结构*😼|🌿🙁；3🐆--🤩、混沌具有标度不变性是一种无周期的有序☺️🐒——-🐱🤩。在由分岔导致混到此结束了？🐗——🐒。
自组织临界性给出了一个关于世态万象呈现1/f涨落和分形结构的某种共同机制的解释😚🌷|——🐰🐾：许多大的相互作用的系统都自然地朝着一种临界状态演化🐪-😚，而1/f涨落(动态系统产生各种尺度)和各种持续时间的连锁反应所展现信号的叠加结构和分形结构(表现为内在的标度不变性)则分别是自组织临界状态系统在时间和空间尺度上的“指纹”😄🍁|😯。可希望你能满意🦎--🐟。
地表断裂构造展布及分维特征?？
分维用来描述图形占据空间规模和整体的复杂程度🐏|☹️🐊。自然界的物体🀄😢_-🍀🦓，如💐|——🐏：冰雹🃏😘-😓🙉、树枝🎁🙂|🦁🎁、海岸线和矿物颗粒等都具有标度不变性的自相似特征😕——-🐍，标度不变性（scale invariance）就是不含特征尺度🤔--😵，是一种跨尺度的对称性♣-——🐦，也称自相似性（self-similarity）🌴🌿_🌜🐦，是指不论测量的单位或观察的尺度如何改变☁️🎨-*，所观察到和研究对象有帮助请点赞🤤🏐-🦝。
研究分形的原因是🦝🥊_——✨：它给自然科学🐍🐘|——🌴🍂、社会科学♥🤠--⛸、工程技术🏏🐂_-🙊、文学艺术等极广泛的学科领域🐫🦄——🦎🌔，提供了一般的科学方法和思考方式🐤||😜😵。分形理论是一门新兴的横断学科♦|-🐇，它给自然科学🥀✨|——😖、社会科学🕷——😡😽、工程技术😷🐨-🐰🦁、文学艺术等极广泛的学科领域😜_🌨，提供了一般的科学方法和思考方式😕-|🐘。它有很高程度的应用普遍性😣-——👺。这是因为🐰🧿——⛅️🦬，具有标度不变性后面会介绍🎑🎎_🦄。
自组织临界态理论的基本原理?？
当系统达到自组织临界态时🦣_😔，能量耗散事件的强度或规模分布遵循幂律👺--🏑😂，具备标度不变性🦣-_🍁。在自组织临界态🐞————😗🦝，系统表现出长程时空关联🐹-🪀🦗，小事件可能引发连锁反应🧿🐅_🦄😠，甚至导致大灾难🌻-🐰🐆。这类系统耗散结构🐤--♥，能量通过边界进入系统并均匀分布👽|🪲。例如🙊|-😯🌻，地壳在承受构造板块运动压力下😏|_🤐，可视为自组织临界态系统🌒————🤤🌴。系统在临界态时😤|_😍，..
分形理论是一门新兴的横断学科😏🌵_|🐝，它给自然科学😙🌥-🥍、社会科学🎿|-🐁😭、工程技术🐿_-🐿🌓、文学艺术等极广泛的学科领域提供了一般的科学方法和思考方式.就目前所知🤭_🐈，它有很高程度的应用普遍性.这是因为🏐-|🦟，具有标度不变性的分形结构是现实世界普遍存在的一大类结构🌿——_🍂，该结构的含义十分丰富🐖|🌨，它不仅指研究对象的空间几何形态🐌——-🔮🌩，而是一般地指其拓扑维(几还有呢？
数学分形和统计分形?？
数学分形是一种理想化的情况🦮🎑_☘🤪，它必须具备两个条件🌪🦢——🐬🌦：（1）数学分形曲线必须具有无穷的“层次”结构🐝——🙄，像Koch曲线那样🐪————😐😇；数学分形必须是无限点的集合🦅_🎭，像Cantor集合那样.只有无穷的层次结构🦠🤮|🏆，才能使自相似性或标度不变性处处成立.（2）数学分形的任何一个局部放大后😹🦜|-*🦚，都和整体在形状🌺_🐼♥，数量以及统计分布上完全相似等我继续说😅——|🎭🎯。
复杂性研究对于线性研究区别有🪁|🦨🙊：1🦓——-🦄⚾、复杂性研究是线性科学向非线性科学的转变🎁||🍃🌴，线性是指量与量之间的正比关系🐣__🐘。2🎉_——🕸、横跨现代科学研究的多个领域🪰🧵||😕，致力于打破学科之间的壁垒🤭🦙_-🦇👽，直面研究线性研究区别现象的复杂性🌥-_🐩。复杂性研究对于线性研究有的区别🐘-😒：混沌学和分形理论的方法🦌🤐————🥈😔，抓住复杂性中的标度不变性和奇异吸引子有帮助请点赞🦢🤥-♟🐘。