标准差公式中为什么是除以n

标准差公式中为什么是除以n

标准差 公式中为什么是除以n-1?？
如果是算总体的标准偏差🦫——⛅️，分母就用n🐝🏐_🦦，这就是真实的标准偏差🖼|_🦅，属于描述统计🦚-|🥈🦙。如果是算样本的标准偏差🕊_🌪，无偏估计是n-1🐔*_🦖，有偏估计是n🥅——_🐥。毕竟样本只是用来估量总体的情况*——🌹，属于推论统计🐥*——-🐈，所以利用样本计算总体个体差异性时候通常会保守估计🌏🐥——🦒，除以n-1得出来的标准偏差会比除以n的标准偏差来得大🐘——_💫🎄。当然😴——🐵🥀，当样本说完了🥉|🤧🤗。
方差=标准差²而方差S²=1/n[（x1-x）#178;+（x2-x）#178;+……（xn-x）#178;]
标准偏差为什么要除以n-1?为什么不是除以n??？
因为这里是xi- x平均值而x平均值就是所有的x值相加再除以个数n😱——_🌩🥇，是通过计算得到的那么|xi- x平均值| 其自由度就是n-1 于是Σ(xi- x平均值)²🐷——🐯，就是要除以n-1 而如果是已知平均值为x 那么Σ(xi- x)²🍁_🥀，就是要除以n 后面会介绍🦥🌦_😏🥉。
标准误等于标准差除以根号n😩_🙄，公式推导🙉_|☘️🦫：标准差受到极值的影响🤗——_♥🎲。标准差越小🎿🐁————☘，表明数据越聚集🥅_*😕；标准差越大🧧——_🎟，表明数据越离散🪅🌤-♠。标准差为总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根🐝*_|🐅。标准差表示的就是样本数据的离散程度😡-|🍀🦡。标准差就是样本平均数方差的开平方🐃🏈_|🐌，标准差通常是相对于样本数据的平均值而有帮助请点赞🌿_🐋。
混凝土强度评定中标准差的公式为什么除以(n?？
当你的数据是总体数据时🥀😽_🦁😲，根号内分母用n🐸🌖-——🪄，称总体标准差🎐_🦢。当你的数据只是一个样本时🐊💐_🐁，也就是说🌗——🎯，是总体数据的一部分时🦝-🙉，根号内分母用n-1,称样本标准差*🦠__🤪。
当我们进一步计算样本均值的标准差（即方差的平方根）时🐚——⛳🦩，我们得到的将是总体标准差除以n的平方根🐃——🌛🕷，即σ / √n🐙🦟——-🐵。这就是为什么样本均值的标准差会随着样本量n的增加而减小🤑🪲_🐲，因为它反映了在更大样本中🎰✨|⛳，测量的不确定性逐渐减弱🦁🕸——🤗🤔。总结来说🦊-——🐥🎋，这个公式揭示了一个重要的统计原理🐾🎭|-🃏：通过增加样本量*——🐗，我们可以还有呢？
方差和标准差有什么区别?什么时候除以N?什么时候除以(n-1)?？
标准差能反映一个数据集的离散程度🐏🐰_🐬😦。方差反映随机变量和均值之间的偏离程度😡|——😤🌈。除以（n-1）时才是总体方差的无偏估计量🧧_😧，而除以n是总体方差的极大似然估计量不是无偏估计量👹🌸-*‍❄🎿。初中时因为为了避免学生一直向老师发问这个问题而讲不清楚🐏☘️-——🦫🙀，所以就用n来代替n -1两个相差很小的都能基本反映总体的偏离程度🐲🌿————🌝。
如果数学期望未知🎍😐-🏅🦡，那么有两种计算标准差的方法😼|_🌞，无偏估计😠🥍|——🙁😘，除以n-1🐃|🐌🪶；有偏估计🌎——🦏，除以n.顾名思义🎁——-🎽🌷，当然应该采用无偏估计.在数学期望已知的情况下🤓🤣-——*，应该是除以n.回答完毕.

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