换元法怎么用啊

换元法怎么用啊

如何利用换元法解决数学问题??？
具体解答如下图👻🌲|🦠😭：
一般步骤🎐🎐——-🤢：1.设新元🧵__🧿🙉，即根据问题的特点和关系🦎🌧——🌺，引进适当的辅助元作为新元🦖🐪——-⭐️；2.换元🌏😓——🐽🌍，用新元去代替原问题中代数式或旧元🥌-_😬；3.求解新元😋|🌵；4.将解出的新元代回所设的换元式🤢🎮|😈🐺，求解原问题的未知元😸😀|——🦖。使用换元法的关键在于换元式的确定🐤-_🤔🦏，这要视具体问题而定🦅*-|🐯。但是🌖🐄-🦏🐑，换元式的确定有一些基本原则*|👿🐽，即换元后要使后面会介绍🎯😁||🐌。
定积分换元法如何使用??？
举个简单的例子😋-💫🎇，考虑计算定积分I = ∫(sin(x))/(1 + cos(x)) dx 从0 到π/2🦘🌺--🦟。我们可以使用以下步骤进行换元法😌|🦝：选择替换变量u = tan(x/2)🕸|-🐿🦀，因为这样可以将三角函数转换为更简单的形式😖|🦡♠。替换关系为tan(x/2) = u😫🎖——|🎁🐵。计算导数du/dx = 1/2(1 + u^2)🦠*——🐉🐅。替换积分变量dx = 等会说🪅|🙁🌩。
只要找到积分的对应关系(Corresponding relation),积分就迎刃而解了.换元法就是一种主要的方法. 笼统来说😮_😑🎍：换元法🍄🌾|-🐝、分部法🦄🎴——-🦣🦔、分式法是三种最主要的积分技巧.主要就是把根号里的未知量用参数代替🤔😞_-🦒，比如🎨🐷__🐃🎲：被积函数中含有根号（a²—x²)🐿🐡|🎟，则令x=asint🎖|🐃；若被积函数中含有根号（a²+x&希望你能满意*——🌻🎍。
怎么用换元法求不定积分?？
（用换元法说🐇-——🎫🐅，就是把f（x）换为t*|🐕🐅，再换回来）分部积分🐃_🐄，就那固定的几种类型⭐️-🐙，无非就是三角函数乘上x👿🐨_——🎉，或者指数函数🏸🎲——🌖🪳、对数函数乘上一个x这类的🌪|🦟，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形🐽————🐖🏈，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式*🐙——_🪁🏉，当然x可以换成其他g（x）..
1🦍——-🐕‍🦺、第二类换元积分法令t=根号下(x-1)😭🦕——🤩，则x=t^2+1☄️🐤_-🐁，dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C🍀🐰_|🦓🐆，其中C是任意常数2😩🦘--🐜、第一类换元积分法原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1/还有呢？
换元法应用技巧是什么?？
1🐲🌴——🦜🐍、使用换元法时🙈-|🌱🙁，要遵循有利于运算🎃|*、有利于标准化的原则😢🏆——_🐦，换元后要注重新变量范围的选取🦎|🐈，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围👹|🐬🌾，不能缩小也不能扩大🐲-🐣。如上几例中的t0和sinα∈[-1🌥_|😄🥅，1]🐒——🥉🦔。2🐯😮|🦊、可以先观察算式😙——🦉🌞，可发现这种需换元法之算式中总含有相同的式子🎖🪰——-🌹🤤，然后把它们用一个字母替换🦝——🦍，推演还有呢？
小结*——🥇🏓：对于条件是圆锥曲线所对应二元二次方程🌼🌥-_✨😡，同时求两个变量x🎈🤭-🌧、y的结构式F(x,y)的最值都可以用参数换元法去解决🦕😣——🤖。(八)参变量换元法例15 计算解🦎|_🦣：设z = 则z17=-1 z34 =1 同理🐤😧——|🤠*：原式= = =例16 计算的值解🍁|——🦗：令x=>0 ---(1)对(1)两边平方得🏈💐-🌝🐸：x2==再解方程2x2+5x-3=0,并取正根得🎀😼|-🦙🦠：等我继续说🐄🎈|_🌗🦒。

猜你感兴趣： 换元法怎么用?   换元法的详细步骤   换元法怎么换元   换元法教程   换元法讲解   换元法步骤怎么写   换元法是啥   换元法是什么原理   换元法的公式是什么   换元法步骤