已知点求法线方程
函数在某点的法线怎么求?？
法线方程🎫——🦕：y-f(x0)=-1/f‘x0)*[x-x0]因为y=x^2上的切点为（zhi1,1）所以y-1=-1/2(x-1)整理得🦊🙃——😬🌔，y=-1/2x+3/2 用到的结论🦛——|🥍：1😱_🦈、切线和法线相乘=-1 2🐏🐈-🐋、切线斜率和导数有对应关系例如😹🪢--*🌕：y=x^3,一阶导数🦮🐳_|🌒：y'=3X^2,在（3,27）处的切线斜率y'=3*3^2=27 法线切线相互垂有帮助请点赞🐋_——🌷。
1🐕-|🦊、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下🐇——🧿🌴：f(x*🐬|_🐪，y🐲|👺🎖，z) = x^2+2y^2+3z^2-36🐕😱|_🤣🦍，则fx ' = 2x = 2🌳🌹|_🐨🐤，fy ' = 4y = 8😌🥀-——🤣🧶，fz ' = 6z = 18🐅-🎿，切平面方程为2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0🙉🐔-——🌏，法线方程为(x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 🌚🐲——🐳。2🌸||😕、切平面及法线方程计算到此结束了？🤥😁-🕹。
法线方程🎫——🦕：y-f(x0)=-1/f‘x0)*[x-x0]因为y=x^2上的切点为（zhi1,1）所以y-1=-1/2(x-1)整理得🦊🙃——😬🌔，y=-1/2x+3/2 用到的结论🦛——|🥍：1😱_🦈、切线和法线相乘=-1 2🐏🐈-🐋、切线斜率和导数有对应关系例如😹🪢--*🌕：y=x^3,一阶导数🦮🐳_|🌒：y'=3X^2,在（3,27）处的切线斜率y'=3*3^2=27 法线切线相互垂有帮助请点赞🐋_——🌷。
1🐕-|🦊、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下🐇——🧿🌴：f(x*🐬|_🐪，y🐲|👺🎖，z) = x^2+2y^2+3z^2-36🐕😱|_🤣🦍，则fx ' = 2x = 2🌳🌹|_🐨🐤，fy ' = 4y = 8😌🥀-——🤣🧶，fz ' = 6z = 18🐅-🎿，切平面方程为2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0🙉🐔-——🌏，法线方程为(x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 🌚🐲——🐳。2🌸||😕、切平面及法线方程计算到此结束了？🤥😁-🕹。
怎么求法线方程如下🐸🎗-——🎎🐉：1🐪-|🐣、确定曲线的方程*🐕-🧸🦢：首先🕷🦒|-🤧🐺，需要明确曲线的方程😎🎳-_🦠🦁。例如🦦——-🦟，如果已知曲线为函数曲线（如二次函数🦙|🦓、三角函数等）🎄🙈_——💮，需要了解曲线的函数表达式🦔🤬|🐸🌳。2🤣*——_🦄🌲、求取曲线上某一点的导数🌛_-🤬：找到曲线上某一点的导数🎰-👺，导数即为该点切线的斜率🐫💫|-🎣。法线与切线垂直🐏🙊——-👿，因此法线的斜率是切线斜率的负倒数😓🍃————😓。3🐋——🦀😜、得到法线等会说🤢|🦖。
导数法线方程公式为😦🦝|🦃：y-y0=-1/f'(x0)(x-x0),其中(x0,y0)为曲线上的某一点🎆😯——-🐹，f'(x0)为该点处的导数值🐯||🐗😐，y-y0为法线方程中y的变化量🌺*——🍀🌎，x-x0为法线方程中x的变化量♣-|🐈🐒。导数法线方程公式是高等数学中一个重要的概念*💀--🐤，它描述了函数在某一点处的切线与法线之间的关系🐿——_😞😚。在解决实际问题中🎯😲_🐫🕷，常常需要用是什么🍂|🥈🎀。
如何求法线方程?？
求法线方程如下🐫🪰_🧐：法线方程求解方法🌻😺|——🦌：设曲线方程为y=f(x)🙈_🎯🐟，在点(a,f(a))的切线斜率为f'(a)🎖🐑——-😚🥇，因此法线斜率为-1/f'(a)🌼🤯——-🎄，由点斜式得法线方程为🌳_🐟：y=-（x-a)/f'(a)+f(a)*🐡——😹🎄。对于直线🥎🕷——🦂🐒，法线是它的垂线🌲-🌟🏓；对于一般的平面曲线🌟_|🐂，法线就是切线的垂线😙*————🍂；对于空间图形🐣|🐆，是垂直平面🐞☹️_🌥。法线斜率与切线斜率说完了😭——🤩😕。
例如y=f（x）🌴💮|🌾。在点（a🐥*-_*，f（a））处的切线方程为y=f'（a）（x-a）f（a）🌛🍃——🤬，法线方程为y=-1/f'（a）（x-a）f（a）与切线方程相比🎁😳__🌻，只是将斜率从f'（a）改为-1/f'（a）即可*☺️||🌩😾。对于直线🐨|——🌻，法线是它的垂线🐖|——*；对于一般的平面曲线🦒☹️-_🦧，法线就是切线的垂线🐏🐵_——🦢；对于空间图形🃏*|🐈⬛💮，是垂直平面🐬|🎆。法线说完了🐕🥌——-🌷。
法线方程怎么求?？
法线方程怎么求如下🥌-_🐼🦇：设曲线方程为y=f(x)💐🎑——🪰。在点(a🌿——*🐆，f(a))的切线斜率为f(a)🕷🎋——🐥，因此法线斜率为-1/f(a)⛅️🎋|——🐱。由点斜式得法线方程为🦦|_🐔🦉：y=-(x-a)/f(a)+f(a）😶🐌-🐆。法线方程对于直线🦀——_🎗🐑，法线是它的垂线*-*🐹，对于一般的平面曲线🦡_-🐚，法线就是切线的垂线💐🌷——-🦝；对于空间图形🎎🐃-——🎏，是垂直平面🪱-🙃🏑。法线斜率与切线斜率乘积为-1💥_-🥊，..
求曲面在某点的切平面和法线方程方法如下😸🐓——🕷🪀：1🌝🛷——🐿、曲面方程是y^2+z^2=2x🦠🌨_——🦌😼。设曲线方程为F等于0🦛-🦡，y等于0😭🎳-😥，饶X轴旋转一周🐕🐆_😤，所生成的旋转曲面方程就是F等于0🤑__😒，饶z轴旋转一周🏸🧸--🏓，所生成的旋转曲面方程就是F正负sqrt等于0🦒🏵|——🌲☁️。2😙_|😧、绕哪个轴旋转🐭-🏏，方程中哪个变量就不变🐟🐀——⭐️，而另一个变量换为剩下的两个变量的有帮助请点赞🤬🦨_——🌥。
求法线方程?？
先求函数的一阶导数🌏🎍——🙃😙，y‘2x💫|*，代入该点处的横坐标得y'(1)=2🥉🦋——|✨🦗，这是该点处切线的斜率👺|☺️🦇，而法线和切线垂直🐁——🤧，所以法线的斜率为-1/2🐌-🐘，通过点斜式得法线🦅🐀|——🐬：y=-(x-1)/2+1=-x/2+3/2😨😎——😦*。
求得法线方程🦡😈_🦀：一旦有了法线的方向🦩——🐽，就可以写出经过特定点的法线方程🐉-_🌜。在二维空间中🎎_♣，如果有一条直线上的点(x1, y1) 且其法线斜率为m_normal😻_🤮🐔，则法线方程可以写为y - y1 = m_normal(x - x1)*🕊|🐫。在三维空间中😠_——🐡🦢，如果已知曲面上的点P(x1, y1, z1) 和法线方向向量(n_x, n_y, n_z)是什么🎋--🐈⬛。