卡方分布概率题

卡方分布概率题

如何用卡方分布计算X~ N(0,1)的概率??？
可以的🌦🐪_😒🦣，很简单🌹-——🌸：显然X^2服从自由度为1的卡方分布😚——-🎊，故E(X^2)=1😬——|🐕🦣，D(X^2)=2 得到E(X^4)=D(X^2) + (E(X^2))^2 = 3.希望你能明白😖🐏|——😛，第一步利用了卡方分布的定义🐂--🧩，第二步利用了方差的定义💐🤮||🐤。结论👻--🦀，若X~N(0,1)⛳🌍-_🦒🐗，则若N为奇数则E(X^N)=0 若N为偶数则E(X^N)=(N-1)!!*🐯-🥅🦜。
卡方分布的期望和方差是😍——-🐿：E(X)=n😃-🐰🐪，D(X)=2n t分布🦆-|🪄🌷：E(X)=0(n>1)🤨🌼|🎯，D(X)=n/(n-2)(n>2)F(m,n)分布🎏_-♦☀️：E(X)=n/(n-2)(n>2)D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n>4)卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布😚|_🤤👺，k个独立的标准正态分布变量的说完了😂🦅|——😢🌍。
概率论:如图,求分布,解释下上面标的两个问题谢谢。①为什么要除σ平方...
第一个卡方分布是相互独立的“标准”正态加起来的🐘|_🐘，所有除以那个东西化为标准正态🌹🐺_-🦙。第二个有个定理🧨_⛈🐟：总体服从正态N(a,σ)😍🐬|👿♦，则题目中分母那一块恰好等于n*S^2（S是方差🦈🐊_🐃🍃，注意不要和工程上常用的那个无偏的方差搞混了）
自由度为1的卡方分布作比式🤩-🦀，就服从F（1🪰🀄_|🐱🐌，1）🙊-🧨🐝。所以😮*——🤿🐩，要设法把分子分母都整理为自由度为1卡方分布🦖|🧵，整理为标准正态分布的平方形式🤒🍃_|🎃。分子部分🧧🐚————🤗：将x1+x2+x3作标准化🤒--🎄，就能得到一个标准正态分布🌱🐞————🪱，所以*🦈_|🦟，取u= E（x1+x2+x3） 3 🌪🐟——_*‍❄。再将分母做标准化变换整理后可以计算出C=8/12=2/3 说完了😫😽——|🙈😞。
一道大学概率题。谢谢啦 帮忙写下过程。?？
如图（点击可放大）😄-_🤫：最后一步利用了这样一个定理*_-😟☺️：如果一堆相互独立的随机变量🦦-🏈🦤，它们分别是自由度k1🙂_🤬🍁、k2🎋_-😖🦅、……🐬😲_-🦩🌿、kn 的卡方分布😝🐒||🤓，则它们的和是自由度为k1 + k2 + ……+ kn 的卡方分布😅*_☀️😂。
答案是A😪——🎳🦓，利用标准正态分布与卡方分布的关系如图分析🌓-_🐰。
高数概率论。请问这个卡方分布如何推导的??？
一般情况下求D(S^2)并不容易🌥|🌵😐，但如果总体服从正态分布N(μ,σ^2)🐁_-☹️🐭，则(n-1)S^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布*🪶|-🕷🌔，从而D[(n-1)S^2/σ^2]=2(n-1)🌲🐸-——🦇，可由此间接求出D(S^2)😫🦒|——🐺。
令Y=∑（下面是i=1,上面是10）Xi^2/0.3^2 🐇🪳_——🐡，由题意知🐥🍃|😳：Y 服从自由度为10的卡方分布因此P｛∑（下面是i=1,上面是10）Xi^2>1.44}=P{Y>1.44/(0.3^2))=P(Y>16) 约等于0.09963

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