卡方分布方差怎么推导(

卡方分布方差怎么推导(

卡方分布的期望和方差分别是??？
1🐩🦟||🐥、设X=Y1^2+Y2^2+Y3^2+后面会介绍🐳🐵-🎁😂。+YN^2 其中Yn都是独立的而且服从N(0,1)那么X服从自由度为N的卡方分布那么D(X)=D(Y1^2)+D(Y2^2)+后面会介绍🎳😠_——🦐。+D(YN^2) 因为Yn独立=2N 因为D(Yn^2)=E(Yn^4)-E(Yn^2)=3-1=2 其中标准正态分布的四阶期望是3🔮——🌱🏈，要么通过公式得出E(Y^n)=(2n)!后面会介绍🦛🦃——|🐗。
或者可以直接计算卡方分布的方差很好计算因为自由度为N的卡方分布其实是系数为N/2,1/2的Gamma分布而Gamma函数的性质让我们很容易计算出X的任何阶期望具体方法是🪲⚾——*：X的n次方期望就是密度函数乘x^n积分这时你把x^n放进密度函数你的积分函数里面就得到x的N/2-1+n次方也就是说系数从N/2变成了是什么🤖🐉|🦢。
自由度为n的卡方分布,t分布,F分布的期望和方差是多少?？
分布 期望 方差卡方分布 n 2n t分布 0（n>1） n/(n-2)(n>2)F分布 n/(n-2)(n>2) 2n^2(m+n-2)/[m(n-2)^2(n-4)](n>4)
设X服从N(0, 1)😐|🤑，我们计算D(X^2)🐩_😯，即证明D(卡方(1))=2 (1)用平方关系来算♣--🐚，D(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2 得先算E(X^4)设f(x)是N (0, 1)的密度函数🤿🐣——🐲，求E(X^4)🐸————🐑，∫x^4*f(x)dx=∫x^3 *xf(x)dx 🤯_-🌹🏸，因为xf(x)的原函数恰是 -f(x)分部积分∫x^3 *xf(说完了🐘-——🐄。
自由度为n的卡方分布,t分布,F(m,n)分布的期望和方差是多少?？
卡方分布🐌🎊_|🌚：E(X)=n🦏😒__😐，D(X)=2n t分布🐩_🎄🐸：E(X)=0(n>1)🕸🤤——👻，D(X)=n/(n-2)(n>2)F(m,n)分布☹️_🐀🐆：E(X)=n/(n-2)(n>2)D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n>4)
它的数学期望即总体均数为beta(alpha+1)🐚🧨——🏈🌚，方差为beta平方(alpha+1)🐳——|👻🌎，至于这个怎么出来？根据Gamma分布的概率密度函数和数学期望及方差的定义积分出来的🙀😘——-😌。然后卡方分布实际上属于Gamma分布🌹-🪢，这时候alpha=(v/2-1)🐟-🐓😰，beta=2🤑|_*，代进去算一下就知道了🤪🐗|🍄，卡方分布的数学期望=v*-_😇🌱，方差=2v🎁|😈😶。
卡方分布的方差 D(X^2)=2n 如何理解??？
设X服从N(0, 1)🤧🐄|*💐，我们计算D(X^2)*👻-🎟，即证明D(卡方(1))=2🎰🤭_-🦉🐑，用平方关系来算😾——🌸🐁，D(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2😶-😭，得先算E(X^4)🐘🌤——😖。只不过这里的概率值是值以上分布曲线以下的概率🦂*——🦌。由于分布概率表中要列出很多分布的概率值🐄_🎑，所以分布中所给出的P 值就不像标准正态分布中那样给出了400等我继续说*🌈_😩🎱。
简单计算一下即可😗——🐷，答案如图所示😼🌒-😄，

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