判断级数收敛的三种方法
判断级数收敛的方法总结?？
一🐃-|🐚🦜、比较判别法比较判别法是判断级数收敛的一种常用方法🦂_🪶⚡️。如果级数∑an的每一项都是非负数🤓_🤥，可以将其与一个已知的收敛级数∑bn进行比较🐵🤫_-😱，如果bn≥an🪲🦛_|🦡🎊，则级数∑an收敛☺️——-😗🌏；如果bn≤an💀|🦌，则级数∑an发散🐙——😟；如果无法比较🐕_🐈，则比较判别法无法判断🐋🐈——|🧩🐁。二🧿🌴||🐘🐗、比值判别法比值判别法是判断级数收敛的另一种常用方法🐪🏏__🤔🐝。如有帮助请点赞🦈————🦕。
1*🪴_-🎖、正项级数比较判别法简而言之🌲🦉--🌒，小于收敛正项级数的必然收敛🕸-_🐈⬛🌕，大于发散正向级数的必然发散🐺*|🏅😔。其中可以存在倍数关系🦉——_🦚，可以将一个级数放大或缩小再进行比较🐅|🦇。若用极限形式🤠|_😳，就是二者的比值的极限值是一个有限的正数即可🧐🪶|-🎾。2🐟🌍-🐫⛈、任意项级数阿贝尔判别法其中一组级数收敛🍃||⛳；另一组级数单调有界🦀|🏆🦟；那么二者的乘积构还有呢？
一🐃-|🐚🦜、比较判别法比较判别法是判断级数收敛的一种常用方法🦂_🪶⚡️。如果级数∑an的每一项都是非负数🤓_🤥，可以将其与一个已知的收敛级数∑bn进行比较🐵🤫_-😱，如果bn≥an🪲🦛_|🦡🎊，则级数∑an收敛☺️——-😗🌏；如果bn≤an💀|🦌，则级数∑an发散🐙——😟；如果无法比较🐕_🐈，则比较判别法无法判断🐋🐈——|🧩🐁。二🧿🌴||🐘🐗、比值判别法比值判别法是判断级数收敛的另一种常用方法🐪🏏__🤔🐝。如有帮助请点赞🦈————🦕。
1*🪴_-🎖、正项级数比较判别法简而言之🌲🦉--🌒，小于收敛正项级数的必然收敛🕸-_🐈⬛🌕，大于发散正向级数的必然发散🐺*|🏅😔。其中可以存在倍数关系🦉——_🦚，可以将一个级数放大或缩小再进行比较🐅|🦇。若用极限形式🤠|_😳，就是二者的比值的极限值是一个有限的正数即可🧐🪶|-🎾。2🐟🌍-🐫⛈、任意项级数阿贝尔判别法其中一组级数收敛🍃||⛳；另一组级数单调有界🦀|🏆🦟；那么二者的乘积构还有呢？
级数收敛的判别方法如下🌻⭐️|_🦃🌙：一🌸_*🍃、判定正项级数的敛散性🦛🦛-🍀。1.先看当n趋向于无穷大时🥊_-🏒，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出⛅️_——🌕，可跳过这一步）🧵😹|——🐤🎯。若不趋于零😜🪀_🐯🦍，则级数发散🎎🦋——|👺；如果趋于零🍃——🐈，则考虑其它方法🌑_🙁🍃。2.再看级数是否为几何级数或p级数🍂|🐇，因为这两种级数的敛散性是已知的🦎|-😉😀，如果不是几何级数或p级数🐲|🎄🐕。3.用希望你能满意🌟|🐭🐌。
1.比较判别法🦨_🌦🦆：如果P级数与另一个已知收敛或发散的级数相比🐹🙁--🦌🐹，可以得到其收敛性🌛🍃_🙁🤣。例如😱👺-🐐🦔，当p>1时😍|——🧩🌈，P级数收敛🤑☄️_😟；当02.极限比较法🦌_-🌕：通过计算P级数的极限值🙉-——😑，可以判断其收敛性🐍🐟|——🏑🌗。如果极限值为有限数🦔|😶，则P级数收敛😀☺️_|🦍；如果极限值为无限大或无限小🦕🥋__😂😞，则P级数发散*🦎--⛈。3.比值判别法🪲🤮|_⛸😲：通过计算P级数的相邻两项之比的希望你能满意😰——-🐩🦄。
如何验证一个级数是收敛的?？
1🐰-*🌘、首先😏🥈__🐺🐙，拿到一个数项级数🐰——-🤐*，先判断其是否满足收敛的必要条件🦀🐝——🐬：若数项级数收敛🐪🎱——😘🎄，则n→+∞ 时🌓🦂__👻🦟，级数的一般项收敛于零🐵_🦏。（这一必要条件一般用于证明级数的发散性👽——⛸，即一般项不收敛于零*🐚_🐩。）2😷-——🦀😋、若满足其必要性🥍🐰|🌷。接下来😐🎈——-*🌼，判断级数是否为正项级数👺🤠|-🦂：如果级数为正项级数🥇🐕————😄，则可以使用以下三种判别方法来验证其是什么🌨🎀|🌛🧸。
判断级数收敛的三种方法介绍如下🔮🦛--😋：1🦩🎑_🐚、对于所有级数都适用的根本方法是🏑☀️__🦒🔮：柯西收敛准则🐫-_🦔🎈。因为它的本质是将级数转化成数列*🌗-——🥈😈，从而这是一个最强的判别法🌦_🕊⛈，柯西收敛准则成立是级数收敛的充分必要条件🎾_💐。局限性*🪳|😮🎲：有一些数列的特征太过明显🥉😗||🏵，可以用更加简洁的判别法去判别🐽-|🎋，用柯西收敛原理是浪费时间🥏--🦢；另一方面🍄🌥|-🐟🐸，如果说完了*💀_🙁😂。
如何判断收敛性?？
详情请查看视频回答🦨🏐——🎗，
收敛和发散的判断方法🦁🪰_🐟🪢：1.判断单调性🎄🦟_-🧶😚：如果函数单调递增或者单调递减🎳*|——☺️，并且无界🐡_🃏😸，则函数发散🐃|-🏓*。如果函数单调递增或者单调递减😀🤓_🎾，并且有界🤔🎋|-🐞*，则函数收敛🌴🎍-🎄。2.判断极限🪳——_🌦☘：如果函数的极限存在且有限😁——|🦁*，则函数收敛🌱🎮_——🦢🌥。如果函数的极限不存在或者是无穷大😷🏑-——🌗*，则函数发散🐭😳_😕。3.判断级数🦔🌝——|🏑：如果级数的和有限🐤🤖__🍃🐹，则函数收敛🐈————🦍。如果级数的好了吧🐫🍄|🕸！
怎么判断一个级数是收敛还是发散??？
以下是一些常见的判断方法😖_|🐖：1. 直接计算🦜🐫-|🥅：如果数列或函数序列的极限可以直接计算出来🦘😶_——🐊，那么就可以判断它是否发散🐱|*。例如🙉👽-_🎽🎲，数列{1/n}（n从1到无穷大）的极限是0🐺|——🌥🦟，因此它是收敛的🎀-_🐲。2. 比较测试🦔_🤠🐼：如果你有两个序列🪲♥_——🐦，你知道一个是收敛的🎍|🎊🃏，另一个在整个范围内都大于或等于已知收敛的序列🪱🎿_🦆🥋，那么这个序列也有帮助请点赞🎋🐜__🦫*❄。
1🦒_|🦚🐗、交错级数交错级数即正负项交替出现的级数🐗🐏_-🎍🦂，其收敛性判定首选方法为莱布尼兹判别法🙉🐙|-🐙🧩，即不包含符号的通项单调递减趋于0🐬——☁️🐬，则级数收敛.2🪶🦁_🍁😞、一般变号级数一般级数项加上绝对值后构成的绝对值级数收敛🐚🎊——😱，则原级数收敛😤——🌸🎇，并且称原级数绝对收敛🐬🦏-😶，即绝对收敛一定收敛😉-|🐾🌎；绝对值级数发散🐆🐺-_🦒，但原级数收敛😽🦨_|🦊，则称原级数后面会介绍🐨——⛳🤪。