二重积分求导问题
二重积分怎么求导?？
二重积分的求导法则分为两种情况🍂🦠_——🦇：一种是积分区域为矩形区域😄-🥌😻，另一种是积分区域为一般区域🌼————🦆。矩形区域如果积分区域是一个矩形区域🐽😄——😜😀，那么我们可以直接对被积函数进行求导👿🎮||😵。具体步骤如下🐀——😣：对被积函数f（x⛈🤤__🦂，y）分别关于x和y求偏导数🦒🌦——🦛。将偏导数代入二重积分的计算公式中😊————😎，得到🎁__✨：∫∫Df（x😥🍀——_*🐀，y）dxdy=∫dx∫d后面会介绍🦡——|🐜😅。
结论😓🐔|🌝：求解考研数学中的二重积分导数问题🦍🧶——_🦣，实际上是对被积函数进行两次求导操作🦌——🐑。以∫d(x)∫arctanH(y)dy为例🐡🐷_🐷，首先假设∫arctanH(y)dy表示为F(x)😪_👹🐚，这个积分可视为F(x)关于t的函数🤡🎰_|🤠。根据定积分的性质🦔|——🏐🎊，原式等同于∫F(x)dt🦇|——🌹。对t求导😪😇-——🐼，得到的结果就是F(x)的值🪳——🐈🐃，即∫arctanH(y)dy🪆|🌦，其中积等会说🦘_🦡。
二重积分的求导法则分为两种情况🍂🦠_——🦇：一种是积分区域为矩形区域😄-🥌😻，另一种是积分区域为一般区域🌼————🦆。矩形区域如果积分区域是一个矩形区域🐽😄——😜😀，那么我们可以直接对被积函数进行求导👿🎮||😵。具体步骤如下🐀——😣：对被积函数f（x⛈🤤__🦂，y）分别关于x和y求偏导数🦒🌦——🦛。将偏导数代入二重积分的计算公式中😊————😎，得到🎁__✨：∫∫Df（x😥🍀——_*🐀，y）dxdy=∫dx∫d后面会介绍🦡——|🐜😅。
结论😓🐔|🌝：求解考研数学中的二重积分导数问题🦍🧶——_🦣，实际上是对被积函数进行两次求导操作🦌——🐑。以∫d(x)∫arctanH(y)dy为例🐡🐷_🐷，首先假设∫arctanH(y)dy表示为F(x)😪_👹🐚，这个积分可视为F(x)关于t的函数🤡🎰_|🤠。根据定积分的性质🦔|——🏐🎊，原式等同于∫F(x)dt🦇|——🌹。对t求导😪😇-——🐼，得到的结果就是F(x)的值🪳——🐈🐃，即∫arctanH(y)dy🪆|🌦，其中积等会说🦘_🦡。
用变限积分求导公式🥏😰_🐅🐚，由于0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx实际上是y的函数😥🏑_🌵，不妨令成f(y)🦁🐳——-🐣，根据变限积分求导公式😼🐂-_🐃，0到t²上积分f(y)dy的导数是2tf(t²)🌿😖||🧧。于是第一行二重积分对t求导得到的式子含因式2t🌟-|🐷，由于f(y)是0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx🐼-——😁🎱，f(t)实际说完了🐪|_🥎。
将一元函数积分推广来看对于连续函数f(x,y) 如何求二重积分. 每个二重积分都可以方便地用定积分的方法分步进行计算🦔————🦟。矩形区域上的二重积分设f(x,y) 在矩形区域R: a<=x<=b, c<=y<=d 上有定义😻————😦🐳。如果R 被分别平行于x 轴和y 轴的直线网格所划分成许多小块面积∆ A="&#后面会介绍🐌😘——*🙁。
考研数学二重积分怎么求导?？
例子🤢🦛-——🦗🦓：对t求导∫d(x)∫arctanH(y)dy 假设∫arctanH(y)dy=F(x)则可知∫d(x)∫arctanH(y)dy=∫F(x)dt 所以求导可知d(∫F(x)dt)/dt=F(t)∫arctanH(y)dy=F(x)则F(t)=∫arctanH(y)dy 上限是f(t) 下限是0 所以对t求导∫d(x)∫arctanH(y)dy= 为=∫arctanH(y)dy 好了吧🐳🦀——|🦈！
具体来说🎿——|🧸🏏，我们可以将二重积分∫∫_D F(x, y) dx dy 视作F(x(u), y(v)) 关于u 或v 的函数🌿🏈_-😚🐄，然后计算其导数🍄|😛。这涉及到对内部函数x(u) 和y(v) 的偏导数🎊————🏸🌿，以及外部函数F(x, y) 的链式导数*|🌺🐽。例如🐡♥——🐀，如果我们想求∂/∂u [∫∫_D F(x(u), y(v)) dx 好了吧🤿——😋👹！
二重积分求导计算公式?？
用变限积分求导公式🍄_🐝🐟，由于0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx实际上是y的函数😯🌲——🎄🐁，不妨令成f(y)😙——🌍，根据变限积分求导公式🦍——*，0到t²上积分f(y)dy的导数是2tf(t²)🦖😠-🦋*。于是第一行二重积分对t求导得到的式子含因式2t🐟|——👹😝，由于f(y)是0到根号y上积分arctan[cos(3x+5根号)]dx*🦏——_😡，f(t&#有帮助请点赞🪳-*❄。
=G(x^2) 积分<e^(-x^2),1> dv - 积分<e^(-x^2),1> G(-ln v) dv =G(x^2)[1-e^(-x^2)] - 积分<e^(-x^2),1> G(-ln v) dv 然后两边求导F'(x)=G'(x^2)*2x[1-e^(-x^2)]+G(x^2)*[-e^(-x^2)*(-2x)] - [-G(-ln(e^(-x^2)))]*[e^(到此结束了？😍-🦭。
二重积分如何求导?？
这就是简单的变上限定积分求导🦡————😱，如图改个记号就很清楚了♣🎿|🐤🦂。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的🐘😋|——🌳😬。当积分区域为圆域🤨——🎋*，环域🦖——-🐨😋，扇域等*|🎾*，或被积函数为🎳|🦠🐓：等形式时🪶|😶，采用极坐标会更方便🦜🌸_🌹。在直角坐标系xOy中🤧——-🐍，取原点为极坐标的极点🥀🐍_——🌙，取正x轴为极轴🦢-🦎，则点P的直角是什么🏉😜|_🎋🐪。
再求导就得到fz(z)= e^(-z)-e^(-z)+z*e^(-z)=z*e^(-z) 评论| franciscococo |来自团队the1900 |十四级采纳率92% 擅长🌷_🥌：足球数学其他类似问题2007-12-17 二重积分如何求导？ 5 2011-12-16 二重积分怎么求导 2008-12-31 对二重积分怎么求导？有题目28 2011-11-03 二重积分求导有题目后面会介绍🐦——🦡。