二次型化标准型的题目
§6.2 二次型化为标准型的三种方法?？
§2二次型化为标准型的三种方法对于二次型f(x1,x2,L,xn)XTAX(ATA),一个最基本的问题是找一个可逆(非退化)线性替换X=CY化f为只含平方项的简单形式g(y1,y2,L,yn)d1y12d2y22Ldny2n,上式称为f的标准型.问题🐩——🕸🐾：1)非退化得线性替换XCY是非存在？2)如果存在😺_——👺🐝，如何求C?定理任何一个二次等会说🐉🐁|🍂。
1.第一步写出二次型的矩阵A🐵——_🏓🦋，并构造2nxn矩阵(A)2.对A进行初等行变换和同样的初等列变换(不可交换两行或两列的位置)*🎄|_♥，把A化为对角矩阵D🐤🪆-🥏☄️，并对E施行与A相同的初等列变换(切记E并不进行初等行变换)🧿🐐——|🎋🦟，将E化为矩阵C😸🐥_😪🙈，此时C'AC=D 3.第三步写出非退化线性变换x=Cy🎖——_🥀🐇，化二次型为标准形f=y'D等我继续说🍂-——🐋。
§2二次型化为标准型的三种方法对于二次型f(x1,x2,L,xn)XTAX(ATA),一个最基本的问题是找一个可逆(非退化)线性替换X=CY化f为只含平方项的简单形式g(y1,y2,L,yn)d1y12d2y22Ldny2n,上式称为f的标准型.问题🐩——🕸🐾：1)非退化得线性替换XCY是非存在？2)如果存在😺_——👺🐝，如何求C?定理任何一个二次等会说🐉🐁|🍂。
1.第一步写出二次型的矩阵A🐵——_🏓🦋，并构造2nxn矩阵(A)2.对A进行初等行变换和同样的初等列变换(不可交换两行或两列的位置)*🎄|_♥，把A化为对角矩阵D🐤🪆-🥏☄️，并对E施行与A相同的初等列变换(切记E并不进行初等行变换)🧿🐐——|🎋🦟，将E化为矩阵C😸🐥_😪🙈，此时C'AC=D 3.第三步写出非退化线性变换x=Cy🎖——_🥀🐇，化二次型为标准形f=y'D等我继续说🍂-——🐋。
例题一*😻_🍀🎆、正交相似变换法把二次型化为标准型😁_🦢，如下🐱——🦟🦢：请点击输入图片描述请点击输入图片描述请点击输入图片描述请点击输入图片描述请点击输入图片描述请点击输入图片描述三🎴🌾|_🐀、拉格朗日配方法拉格朗日配方法主要🐜——🐤，是利用配方🤠——🦤，将二次型方程化为标准型方程🦒||🌷🐜。我们通过一道例题来了解其定义*|🦄🦉，如下🌏-🐲🐔：请点击输入还有呢？
= (x1-2x2-4x3)^2 - 15x3^2-20x2x3 = (x1-2x2-4x3)^2 - 15(x3+(2/3)x2)^2 + (20/3)x2^2 = y1^2 -15y2^2 + (20/3)y3^2.
关于二次型化一般为标准型的问题?？
1 对于任一实系数n元二次型X'AX🌟🦢_|😴，要化为标准型*💐_|🥎，实际上就是要找一个可逆变换X=CY🦂🐵-💮，将它化为Y'BY的形式🦖🎽-|🐾🎖，其中B为对角阵🎍🦍——😍。则C'AC=B,B就是A的一个合同矩阵了🌥🦆_-🐨。2 如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C😾-——🦃，常用的方法有3种🦓🐱|😨，即配方法🦤🎀||🤭👽、初等变换法和正交变换法🐲🐈||🎣。（1）配方法🦔⛸-🪡🍂：如果二还有呢？
=(1-λ)[(5-λ)(1-λ)-5]=(1-λ)(λ^2-6λ)=0 解得λ=1😨🐀__🪅，0🦓——-🦋，6 你算得没有错😟🪰——✨😍，但要注意的是🍁_-🥉，二次型的各项系数不是唯一的🐐-|🎨🔮，即一个二次型得出的标准型不是唯一的所以在这里选择答案的时候🎴🌳——|🎆😄，要看的只是y对应的正负号🐍_🦈，1☺️-——😄🥍，0🐩__🐊，6中有2个正数**||🐐，1个0🌘_🐗，所以只有A是满足的希望你能满意😀_——🐓🐕。
线性代数中的化二次型为标准型是指什么??？
1🎲——_🦜、是的🐉_|😛😱，一般是先化为标准型🎎😢_🌱；如果题目不指明用什么变换🐈|😭，一般情况配方法比较简单😰——🦅😨；若题目指明用正交变换🐑🐷_👽，就只能通过特征值特征向量了😎_🐌；2🐂_|🌱🐨、已知标准形后💐🤿-|😃， 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数🛷🐌_😒；通过匹配法得到的标准形式♦————😆，其系数不一定是特征值🌤*——🎽🤕。例中🎏😌-_😘🎲，平方项的系数为－2🦊🪴--😍🌧，3🐓😽_——😭，4😻🐝|🐞，两个正的😵😙_🦢，一个后面会介绍🐆_|😙。
二次型对称矩阵A= 17 -2 -2 -2 14 -4 -2 -4 14 使用合同变换🌹🦢|-🤗🌸：可以得到( 17 )y1^2+( 234/17 )y2^2+(162/13 )y3^2 注意☄️-_🕊，此题答案不唯一👿_-🪲，还可以化为规范形🌱🌹|-🙄： 1)y1^2+( 1 )y2^2+(1 )y3^2
如何将二次型化为标准型??？
1🐗🦔-🐘、如果A是实对称矩阵🐳-🌨☺️，要求求正交矩阵P😎🌳_-🦎😑，使P^T*A*P成为对角阵🦏|🎮，则求得的A的特征向量要先正交化（如果A有重特征值）🕸-🤥，再单位化😁_|😭，然后才可以写出正交阵P🏵🐡|🐾。2🏅-☀️🐵、在二次型化为标准形的题目里🦥__🪴，如果要求求正交变换🐆-|💀，则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化（如果A有重特征值）🪀🪅|——🏒🦌，再单位化🥀-_🕊，然后才有帮助请点赞🥊——|🎽。
解🕊🐰--🙉🌖： 二次型的矩阵A = 5 -4 -2 -4 5 2 -2 2 2 |A-λE| = 5-λ -4 -2 -4 5-λ 2 -2 2 2-λ r1+2r3,r2-2r3 1-λ 0 2(1-λ)0 1-λ -2(1-λ)-2 2 2-λ c3-2c2+2c2 1-λ 0 0 0 1-λ 0 -2 2 10-λ =到此结束了？🦘|_🥌🧵。